Side 1 av 1
Logaritme likning, søker hjelp til å løse.
Lagt inn: 11/01-2009 11:32
av Ibonhaw
Hallo
Jeg har nå sittet og rotet lenge med denne oppgaven, av en eller annen grunn får jeg den ikke til. Jeg klarer heller ikke å finne ut hva jeg har gjort feil, her er oppgaven.
lg(2x - 2)^2 = 4lg(1 - x)
Har prøvd mange måter her, men ingen har funket. Det vil nok bli veldig rotete for meg å skrive opp alle måtene på pc.
Det er fint hvis dere kan vise utregningen dere slik at jeg selv kan finne feilen jeg har gjort
Svaret skal forresten bli
x= -1
Takk!
Mvh Ibonhaw
Lagt inn: 11/01-2009 12:15
av MatteNoob
Se her;
[tex]\lg(2x - 2)^2 = 4\lg(1 - x)[/tex]
[tex]2\lg(2x - 2) = 4\lg(1 - x)[/tex]
[tex]\lg(2x - 2) = 2\lg(1 - x)[/tex]
[tex]\lg(2x - 2) = \lg\left((1 - x)^2\right)[/tex]
[tex]10^{\lg(2x - 2)} = 10^{\lg\left((1 - x)^2\right)}[/tex]
[tex]2x - 2 = (1-x)^2[/tex]
[tex]2x - 2 = 1 - 2x + x^2[/tex]
[tex]-x^2 + 4x - 3 = 0[/tex]
[tex]x = \frac{-4\pm\sqrt{(4)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-3)}}{2 \cdot 1}[/tex]
[tex]x = \frac{-4\pm \sqrt{16-12}}{2}[/tex]
[tex]x = \frac{-4\pm \sqrt{4}}{2}[/tex]
[tex]x = \frac{-4 \pm 2}{2}[/tex]
[tex]x_1 = -3 \qquad\vee\qquad x_2 = -1[/tex]
Så setter du prøve, da finner du at:
[tex]x_1: [/tex]
[tex]\lg(2(-3)-2)^2 = 4\lg(1-3)[/tex]
[tex]\lg(-8)^2 = \lg(-2)^4[/tex]
[tex]\lg(64) \neq \lg(16)[/tex]
[tex]x_2:[/tex]
[tex]\lg(2(-1)-2)^2 = 4\lg((-1)-1)[/tex]
[tex]\lg(-4)^2 = \lg(-2)^4[/tex]
[tex]\lg(16) = \lg(16)[/tex]
Lagt inn: 11/01-2009 13:51
av Chaiti
Det er en stund siden jeg har holdt på med logaritmer, men hvis denne likningen skal ha en løsning (x=-1) mener jeg den ser slik ut:
lg((2x - 2)^2) = 4lg(1 - x)
Etter det jeg kan se vil løsningen fra 2-gradlikningen i forrige innlegg bli 1 og 3 (nevner i likningen blir vel -2).
1 og 3 er ingen løsning, da man som kjent ikke kan ta logaritmen av et negativt tall, eller 0.
Mulig jeg er på bærtur her, isåfall fortjener jeg og tåler litt pepper
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
Lagt inn: 11/01-2009 15:12
av Gustav
Chaiti skrev:Det er en stund siden jeg har holdt på med logaritmer, men hvis denne likningen skal ha en løsning (x=-1) mener jeg den ser slik ut:
lg((2x - 2)^2) = 4lg(1 - x)
Etter det jeg kan se vil løsningen fra 2-gradlikningen i forrige innlegg bli 1 og 3 (nevner i likningen blir vel -2).
1 og 3 er ingen løsning, da man som kjent ikke kan ta logaritmen av et negativt tall, eller 0.
Mulig jeg er på bærtur her, isåfall fortjener jeg og tåler litt pepper
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
Helt enig.
Ut fra ligningen kan vi slutte at [tex]x<1[/tex].
Vi får dessuten to 2.gradsligninger:
[tex]2x-2=\pm (1-x)^2[/tex].
Hvis vi ser på den som har negativt fortegn på høyresiden får vi:
[tex]x^2-1=0[/tex] som gir den eneste mulige løsningen
[tex]x=-1[/tex]
(Husk at [tex]\lg((2x-2)^2)=\lg((x-1)^4)[/tex] gir [tex](2x-2)^2=(x-1)^4[/tex] så [tex]2x-2=\pm (x-1)^2[/tex])