Side 1 av 1
liknings med cos og sin
Lagt inn: 15/01-2009 17:55
av pjuus
Løs likningen 3sin2x - cos2x = 2.
Kan man skrive cos2x som (1-2sin^(2) x)
Noen som har lyst til å gi meg noen tips så jeg kanskje kan klare den selv?
Lagt inn: 15/01-2009 18:16
av meCarnival
Ja, du kan skrive om.
[tex]cos2x = 1-2sin^2x[/tex]
men det er flere alternativer for cos2x...
Prøv å se litt på formlene og se om noen kan strykes mothverandre.. Bytt ut også tror jeg du klarer det derfra
Lagt inn: 15/01-2009 18:36
av pjuus
jeg finner ikke ut hva jeg kan skrive det som.
de reglene jeg kan er:
cos^2 v + sin^2 v = 1
cos2v = 2cos^2 v -1
= 1 - 2sin^2 v
sin2v = 2sinv * cosv
Lagt inn: 15/01-2009 18:44
av Andreas345
Kan jo alltids skrive den på sinusform og. For å løse den
Lagt inn: 15/01-2009 18:50
av pjuus
men da får jeg:
3sin2x + 2sin^2 x - 3 = 0
og det jeg egentlig sliter med(tror jeg) er hva jeg skal gjøre med sin2x.
Lagt inn: 15/01-2009 19:39
av Andreas345
[tex]3sin(2x)-cos(2x) \Rightarrow A=sqrt {3^2+(-1)^2}=\sqrt {10}[/tex]
[tex]sqrt {10} \left (sin(2x)\cdot \frac {3}{sqrt 10}-cos(2x)\cdot \frac {1}{sqrt 10} \right )[/tex]
[tex]sqrt {10} \left ( sin(2x)\cdot cos \alpha - cos(2x)\cdot sin \alpha \right )[/tex]
[tex]sqrt {10} \cdot sin(2x-\alpha) [/tex]
[tex]cos \alpha=\frac {3}{sqrt 10} \Rightarrow \alpha \approx 0,32[/tex] (Setter vinkelen til første kvadrant).
[tex]sqrt {10} \cdot sin(2x-0,32)=2[/tex]
Tar du det fra her?
Lagt inn: 15/01-2009 20:17
av pjuus
jeg skjønner ikke helt måten du omformer på, dessverre.
Lagt inn: 15/01-2009 20:23
av Andreas345
Hm... har du ikke hatt om dette?
Lagt inn: 15/01-2009 20:38
av pjuus
Jo, vi har vel vært innom det meste ;p bare jeg som surre veldig. Du har imidlertidig skrevet det på en annen måte enn vi har lært, sikkert derfor jeg ikke skjønte det.
men takk allikevel.
Lagt inn: 15/01-2009 21:00
av Andreas345
Du kan alltids gjøre oppgaven på en annen måte og.
Utnytter at:
[tex]2=2 \left (cos^2(x)+sin^2(x) \right)[/tex]
[tex]sin(2x) \Rightarrow sin(x+x)=2\cdot sin(x)\cdot cos(x)[/tex]
[tex]cos(2x) \Rightarrow cos(x+x)=cos^2(x)-sin^2(x)[/tex]
[tex]3 \left (2\cdot sin(x)\cdot cos(x) \right )-\left (cos^2(x)-sin^2(x) \right)=2cos^2(x)+sin^2(x)[/tex]
[tex]6\cdot sin(x)\cdot cos(x)-cos^2x-2\cdot cos^2x +sin^2(x)-2\cdot sin^2(x)=0[/tex]
[tex]-sin^2x+6\cdot sin(x)\cdot cos(x)-3\cdot cos^2(x)=0[/tex] <-- Deler på [tex]cos^2(x)[/tex]
[tex]-tan^2(x)+6\cdot tan(x)-3=0[/tex]
Setter u=tan(x)
*Annengradsformelen*
[tex]tan(x)=0,5505 \bigvee tan(x)=5.4494[/tex]
Så er det bare til å finne de ulike løsningene.
Lagt inn: 16/01-2009 19:59
av Heppet
Det er et helt eget kapittel i boka di som tar for seg hvordan man løser likninger på formen asin(cx)+bcos(cx)
og helst ikke gjør det slik andreas gjorde i sitt siste eksempel, det er så stygt