Stigningstall til tangent
Lagt inn: 16/01-2009 17:10
For å finne stigningstallet til tangentlinjen som går gjennom punktet (1,f(1))=(1,3) deriverer jeg funksjonen [tex]f`(1)[/tex] der f er gitt ved ;
[tex]f(x)=(4-x^2) \cdot \sqrt{x}[/tex] Når x er større eller lik 0.
Produktregelen;
[tex](u \cdot v) `=u` \cdot v + u \cdot v`[/tex]
[tex]((4-x^2) \cdot \sqrt{x})`=-2x \cdot \sqrt{x} + (4-x^2) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=[/tex]
[tex]-2x\cdot \sqrt{x} + \frac{4-x^2}{2\sqrt{x}}=0[/tex]
[tex]-2x\cdot \sqrt{x} + \frac{4-x^2}{2\sqrt{x}}=0[/tex]
[tex]-2x\cdot \sqrt{x} + \frac{4-x^2}{2\sqrt{x}}=0[/tex]
[tex]-2x \cdot \sqrt{x} \cdot (2\sqrt{x}) + 4-x^2=0[/tex]
[tex]-2x \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{x} \cdot 2 +4-x^2=0[/tex]
[tex]-2x \cdot x \cdot 2 +4-x^2[/tex]
[tex]-4x^2+4-x^2=0[/tex]
[tex]x^2+4x^2-4=0[/tex]
[tex]5x^2 -4 =0[/tex]
Stigningstallet;
Da er [tex]f`(1)=5 \cdot 1^2-4=1[/tex]
Men i fasiten står det at stigningstallet skal være [tex]- \frac{1}{2}[/tex]
Hvor er det feilen ligger?
[tex]f(x)=(4-x^2) \cdot \sqrt{x}[/tex] Når x er større eller lik 0.
Produktregelen;
[tex](u \cdot v) `=u` \cdot v + u \cdot v`[/tex]
[tex]((4-x^2) \cdot \sqrt{x})`=-2x \cdot \sqrt{x} + (4-x^2) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=[/tex]
[tex]-2x\cdot \sqrt{x} + \frac{4-x^2}{2\sqrt{x}}=0[/tex]
[tex]-2x\cdot \sqrt{x} + \frac{4-x^2}{2\sqrt{x}}=0[/tex]
[tex]-2x\cdot \sqrt{x} + \frac{4-x^2}{2\sqrt{x}}=0[/tex]
[tex]-2x \cdot \sqrt{x} \cdot (2\sqrt{x}) + 4-x^2=0[/tex]
[tex]-2x \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{x} \cdot 2 +4-x^2=0[/tex]
[tex]-2x \cdot x \cdot 2 +4-x^2[/tex]
[tex]-4x^2+4-x^2=0[/tex]
[tex]x^2+4x^2-4=0[/tex]
[tex]5x^2 -4 =0[/tex]
Stigningstallet;
Da er [tex]f`(1)=5 \cdot 1^2-4=1[/tex]
Men i fasiten står det at stigningstallet skal være [tex]- \frac{1}{2}[/tex]
Hvor er det feilen ligger?