matematikk.net

Vi har gitt punktene A (2, -2), B (5,1) og D(-1, 3)

a) Finn vektor AB og AD .

b) Regn ut vinkel DAB

c) Et punkt E har koordinater (6, y). Bestem y slik at vektor AD er vinkelrett på vektor AE

d) Finn ved regning koordinatene til et punkt C slik at firkanten ABCD blir et parallellogram

e) 1) Finn en parameterframstilling for den rette linja l som går gjennom A og D

2) Finn likningen for l


Har problemer med oppgave c).. blir det vektor DC x AD = 0 ?

Hvor får du DC ifra? Eller tenker du på oppgave d? Hvis du mener c blir det ihvertfall

[tex]AD\cdot AE=0[/tex]

Skrev feil. jeg mener oppgave d).

Ok, bare tenk slik: For at ABCD skal være et parallellogram så må AB være parallell med DC og BC må være parallell med AD. Klarer du det no?

Ja, jeg får til å tegne det i et koordinatsystem. men hvordan kan jeg regne det ut? er det en bestemt formel jeg må bruke?

Bruk at for at to vektorer skal være parallell må det finnes ett t slik at [tex]AB=t\cdot DC[/tex]
Jeg tror det skal bli riktig.

Ok, men hva er DC? er det bare (x,y), i så fall hvordan løser jeg den da?

DC blir jo (x+1, y-3)

Jeg har regnet litt på det og tror det skal bli riktig slik. Først regner du ut [tex]\vec{AB}=t\cdot\vec{DC}[/tex] og finner to uttrykk for t. Så setter du de uttrykkene lik hverandre og trekker sammen. Da har du en ligning med x og y. Hvis du no gjør det samme med [tex]\vec{AD}=t\cdot\vec{BC}[/tex] så har du to ligninger med x og y. Da skulle det vel gå greit og regne ut.

Håper det ikke var alt for komplisert forklaring

ja, tror jeg skjønte det meste.

jeg fikk den første til å bli t(x+1)=t(y-3)

og

den andre til å bli t(x+1)=3 og t(y+0,2)=-5

synes det så litt feil ut. men hvis dette er rett, hvordan skal jeg gå fra her?

Hmm, fikk ikke helt det samme tror jeg, men nesten. Men no må jeg løpe

Sorry for det, måtte løpe til bussen

Jeg kan vise hva jeg gjorde:

Tar først [tex]\vec{AB}=T\cdot\vec{DC}[/tex]

[tex][3, 3]=t\cdot[x+1,y-3][/tex]

[tex]t=\frac{3}{(x+1)}\text{ }\vee\text{ }t=\frac{3}{(y-3)}[/tex]

[tex]\frac{3}{x+1}=\frac{3}{y-3}[/tex]

Så tar vi [tex]\vec{AD}=t\cdot\vec{BC}[/tex]

[tex][-3,5]=t\cdot[x-5,y-1][/tex]

[tex]t=\frac{-3}{x-5}\text{ }\vee\text{ }t=\frac{5}{y-1}[/tex]

[tex]\frac{-3}{x-5}=\frac{5}{y-1}[/tex]


No har du ligningene:

[tex]\frac{3}{x+1}=\frac{3}{y-3}[/tex]

[tex]\frac{-3}{x-5}=\frac{5}{y-1}[/tex]

Så løser du de, så skal du finne svaret

Småpirk, men mellom ligningene dine skal det vel stå [tex]\wedge[/tex] og ikke [tex]\vee[/tex].

Men denne oppgava kan løses mye, mye enklere. Her har vi jo at [tex]\vec{AD} = \vec{BC}[/tex] og at [tex]\vec{AB} = \vec{DC}[/tex] (de er altså parallelle som du sier thmo, men de er like lange også, ellers kan det jo ikke bli et parallellogram.) Det betyr at du kan finne C på f.eks. denne måten: [tex]\vec{OC} = \vec{OB} + \vec{BC} = \vec{OB} + \vec{AD}[/tex]. Begge disse vektorene er jo lette å finne ut fra oppgaveteksten.

Ja det er jo sant. t er jo begge tingene.

Fin løsningsmetode, blir endel enklere det ja. Prøvde på noe ála det samme, men tenkte ikke på at [tex]\vec{AD}=\vec{BC}[/tex]

0C=0B+AD = (5,1)+(3,-5) = (8,-4)

Fikk det ikke til å bli et parallellogram.. prøvde også med 0D+AB, men fikk heller ikke det til å passe inn i koordinatsystemet.

AD-vektoren din er feil. Du har funnet DA-vektor.