matematikk.net

Hallo, matematikere.
Jeg har et spm som jeg tror er veldig enkelt, men jeg tenker nok for vanskelig....

Oppgave:

Yatzy= 5 like på terningene.

Er sannsynligheten for å få yatzy større dersom man bruker 6 terninger istedetfor 5? Isåfall, hvor mye større?
Husk at det er snakk om 5 LIKE selvom terningant. er 5 eller 6.

Veldig glad for svar!

På forhånd takk

Les dette.

Sannsynligheten for Yatzy med 6 terninger er ca. 0,0007*6

Sannsynligheten med 5 terninger er ca. 0,0001*6

Altså 6-7 ganger større sjanse med 6 terninger.

Med forbehold om teite feil grunnet trøtthet.

Gommle tar nok feil her.

Det er 5 ganger større sannsynlighet å få fem like med 6 terninger enn med 5 terninger.

Prøv nå å finne ut hvorfor selv.

Jeg vil heller besvare den for at du skal komme inn i riktig tankegang og i bygge deg på pugging som altfor mange gjør med sannsynlighet.

Hvis vi nå bruker et trediagram vil vi se at for P(X=5) når n=5, så vil det ikke bety noe hva den første blir og dereter må man forsette med den samme. Dermed P(X=5) = (1/6)^4

Hvis n=6, så vil for P(X=5) den første ikke bety noe. Dereter må man få 4 treff, men man må bomme på en av dem. Sannsynligheten for at man får f.eks. Valgfritt, 4 treff og en bom i den rekkefølgen er (1/6)^4(5/6), men siden det er 5C1 måter man kan sortere 4 treff og en bom vil sannsynligheten for P(X=5)= 5C1 (1/6)^4(5/6)

Men siden vi ikke trenger å bomme på den siste, fordi vi kan tross alt få seks like. Vil sannsynligheten vi leter etter være
P(X=5) + P(X=6) = 5C1 (1/6)^4(5/6) + (1/6)^5

Nå ratione mellom de to er da 5C1 (1/6)^4(5/6) + (1/6)^5 / (1/6)^4 =4.1667

Camlon1: Du regner feil.

Ok, her kommer riktig løsning (uten forklaring, slik at du kan finne ut selv hva jeg gjør):


[tex]\frac{ {6 \choose 5} \cdot \left(\frac16\right)^5 \cdot \left(\frac56\right)^1}{{5 \choose 5} \cdot \left(\frac16\right)^5 \cdot \left(\fra56\right)^0}= \underline{\underline{5}}[/tex]

ettam skrev:Camlon1: Du regner feil.

Ok, her kommer riktig løsning (uten forklaring, slik at du kan finne ut selv hva jeg gjør):


[tex]\frac{ {6 \choose 5} \cdot \left(\frac16\right)^5 \cdot \left(\frac56\right)^1}{{5 \choose 5} \cdot \left(\frac16\right)^5 \cdot \left(\fra56\right)^0}= \underline{\underline{5}}[/tex]

Nei, du er barnslig. Du må fortelle hvorfor jeg tar feil, og ikke bare at jeg tar feil. Synes også at du må slutte å bare putte tallene inn i formelar uten å tenke over det. Alle formlene for diskrete variabler er basert på trediagram eller anntal gunstige delt på anntall mulige eller venn diagram. Det du har regnet ut er sannsynligheten får å få f.eks. 5 seksere og en annen terning som ikke er 6 med seks terninger delt på sannsynligheten for å få f.eks. 5 seksere med fem terninger. Det er forsatt yatzee selv om man får 1, 2, etc. I tilegg om du hadde tatt det med i betraktning mangler du også muligheten for 6 sesksere med 6 terninger.

Ignoransen blottes fullstendig når du regner ut den siste oppgavene. Du har ikke tatt med betraktning at det ikke betyr noe hva den første blir fordi det er yatzee og ikke å få f.eks. 5 femere på rad, og du har heller ikke tatt med i betraktning at det er mulig med seks like også.

Jeg hadde kanskje vært litt snillere mot deg hvis du hadde vært litt ydmyk og prøvd å forklare hvorfor.

Camlon1 skrev:Hvis n=6, så vil for P(X=5) den første ikke bety noe. Dereter må man få 4 treff, men man må bomme på en av dem. Sannsynligheten for at man får f.eks. Valgfritt, 4 treff og en bom i den rekkefølgen er (1/6)^4(5/6), men siden det er 5C1 måter man kan sortere 4 treff og en bom vil sannsynligheten for P(X=5)= 5C1 (1/6)^4(5/6)

Men siden vi ikke trenger å bomme på den siste, fordi vi kan tross alt få seks like. Vil sannsynligheten vi leter etter være
P(X=5) + P(X=6) = 5C1 (1/6)^4(5/6) + (1/6)^5

Nå ratione mellom de to er da 5C1 (1/6)^4(5/6) + (1/6)^5 / (1/6)^4 =4.1667

Dette er feil tankegang. Du sier at den første ikke betyr noe, og at man så må ha 4/5 treff (det vil si like med den første terningen, sannsynlighet 1/6) og 1/0 bom for å få 5/6 like=yatzy. Du glemmer at etter den første kan man også få 5 like av en annen type.

Sannsynligheta for 5 like på 1 kast med 5 terninger er 1/6^4, det nikker alle til virker det som.

Med 6 ordna terninger kan vi få 6^6 mulige utfall. La oss telle antall utfall som har nøyaktig 5 like og 1 ulik: Vi skal ha 2 forskjellige antall øyne, dette kan skje på 6*5 måter. Den som skiller seg ut kan være plassert på 6 plasser, så totalt 6*6*5=180 utfall har 5+1.

6 like kan vi få på 6 måter, men det er ikke en urimelig tolkning å si at dette ikke teller som 5 like; forholdet mellom sannsynligheta for 5 like med 6 terninger og sannsynligheta for 5 like med 5 terninger er altså [tex]\frac{\frac{6\cdot6\cdot5+6}{6^6}}{\frac1{6^4}} = \frac{31}6[/tex] eller [tex]\frac{\frac{6\cdot6\cdot5}{6^6}}{\frac1{6^4}} = 5[/tex].

Dette er feil tankegang. Du sier at den første ikke betyr noe, og at man så må ha 4/5 treff (det vil si like med den første terningen, sannsynlighet 1/6) og 1/0 bom for å få 5/6 like=yatzy. Du glemmer at etter den første kan man også få 5 like av en annen type.

Du har helt rett at jeg gjorde noe galt, og regneoperasjonen din er riktig.

Det jeg vil heller si at jeg glemte for å gå tilbake til tankegangen min, er at den valgfrie muligheten er også med i å danne muligheter selv om sannsynligheten er 1. Ergo, sannsynligheten er
6C1 (1/6)^4(5/6) + (1/6)^5 / (1/6)^4 = 31/6 =5.1666

Camlon1 skrev: Nei, du er barnslig. Du må fortelle hvorfor jeg tar feil, og ikke bare at jeg tar feil. Synes også at du må slutte å bare putte tallene inn i formelar uten å tenke over det. Alle formlene for diskrete variabler er basert på trediagram eller anntal gunstige delt på anntall mulige eller venn diagram. Det du har regnet ut er sannsynligheten får å få f.eks. 5 seksere og en annen terning som ikke er 6 med seks terninger delt på sannsynligheten for å få f.eks. 5 seksere med fem terninger. Det er forsatt yatzee selv om man får 1, 2, etc. I tilegg om du hadde tatt det med i betraktning mangler du også muligheten for 6 sesksere med 6 terninger.
Ignoransen blottes fullstendig når du regner ut den siste oppgavene. Du har ikke tatt med betraktning at det ikke betyr noe hva den første blir fordi det er yatzee og ikke å få f.eks. 5 femere på rad, og du har heller ikke tatt med i betraktning at det er mulig med seks like også.
Jeg hadde kanskje vært litt snillere mot deg hvis du hadde vært litt ydmyk og prøvd å forklare hvorfor.

Kanskje du kan veie orda dine litt på vektskål før de tastes inn.
Synes faktisk du er litt arrogant her!

Janhaa skrev:

Camlon1 skrev: Nei, du er barnslig. Du må fortelle hvorfor jeg tar feil, og ikke bare at jeg tar feil. Synes også at du må slutte å bare putte tallene inn i formelar uten å tenke over det. Alle formlene for diskrete variabler er basert på trediagram eller anntal gunstige delt på anntall mulige eller venn diagram. Det du har regnet ut er sannsynligheten får å få f.eks. 5 seksere og en annen terning som ikke er 6 med seks terninger delt på sannsynligheten for å få f.eks. 5 seksere med fem terninger. Det er forsatt yatzee selv om man får 1, 2, etc. I tilegg om du hadde tatt det med i betraktning mangler du også muligheten for 6 sesksere med 6 terninger.
Ignoransen blottes fullstendig når du regner ut den siste oppgavene. Du har ikke tatt med betraktning at det ikke betyr noe hva den første blir fordi det er yatzee og ikke å få f.eks. 5 femere på rad, og du har heller ikke tatt med i betraktning at det er mulig med seks like også.
Jeg hadde kanskje vært litt snillere mot deg hvis du hadde vært litt ydmyk og prøvd å forklare hvorfor.

Kanskje du kan veie orda dine litt på vektskål før de tastes inn.
Synes faktisk du er litt arrogant her!

Hvis det er noen som er arrogant, så var det han. Ikke bare sier han at jeg tar feil, men han gidder ikke å forklare hvorfor og poster en versjon selv hvor det bare ser ut som han har stappet tall inn i en formel.

Jeg tror at å regne ut direkte hva sannsynligheten er som jeg og mrcreosote gjorde, er mye bedre å lære en forenkling som bare fungerer i et tilfellet, og at han tror at en tilfeldig videregåendeelev vil se den automatisk ved å se formlen for binomisk sannsynlighet ser jeg som svært optimistisk. Det kan godt være at de kan få riktig svar uten å forstå forenklingen, men det er verre, fordi at når man kommer til et tilfellet hvor den ikke fungerer så får de feil svar og forstår ikke hvorfor.