Fullstendige kvadrater

[TrineU]

Kan noen være snill å gi en forklaring på hva dette er i algebra? Og hvordan man finner om et andregradsuttrykk er fullstendig kvadrat.

Og metoden med fullstendige kvadrater og kontoll av utregninger ved multiplikasjon?;

eks. oppg.:

x ^ 2 + 2x - 3[/i]

[moth]

Ett fullstendig kvadrat er ett uttrykk som er faktorisert ved hjelp av en av de to første kvadratsetningene. Altså [tex](a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2[/tex]

Utifra dette er det jo ganske enkelt å se om ett uttrykk er ett fullstendig kvadrat. Så kan du jo prøve å finne ut selv om det uttrykket ditt er ett fullstendig kvadrat

[Fettsnerk]

eks. oppg.:

x ^ 2 + 2x - 3[/i]

Her gjenkjenner du at
[tex]x^2 = a^2 \Rightarrow a = x[/tex]
[tex]2x = 2ab = 2xb \Rightarrow b = 1[/tex]

Dette setter du inn i formelen [tex](a+b)^2[/tex] og får [tex](x+1)^2[/tex].

Regner vi ut dette får vi [tex]x^2+2x+1[/tex], men i oppgaven er det siste leddet -3, og da må du altså trekke fra 4:

[tex](x+1)^2 - 4 = (x^2 +2x + 1) - 4 = x^2+2x-3[/tex]

[ettam]

TrineU: Litt vanskelig å forstå hva du mener. Kan dette hjelpe deg?
__________________________________________________________________

Et fullstendig kvadrat er et andregradsuttrykk som kan faktoriseres ved hjelp av første eller andre kvadratsetning.

Uttrykket

[tex]x^2 + bx + c = (x + \frac{b}{2})^2[/tex]


dersom [tex]c = \frac{b}{2}[/tex]

__________________________________________________________________

Metoden med fullstendige kvadrater

1. Lag fullstendig kvadrat ved å legge til og trekke fra [tex](\frac{b}{2})^2[/tex].
2. Faktoriser det fullstendige kvadratet (de tre første leddene) og trekk sammen resten av leddene (de to siste leddene).
3. Faktoriser uttrykket ved hjelp av den tredje kvadratsetningen.