Side 1 av 1
Fullstendige kvadrater
Lagt inn: 28/01-2009 20:58
av TrineU
Kan noen være snill å gi en forklaring på hva dette er i algebra? Og hvordan man finner om et andregradsuttrykk er fullstendig kvadrat.
Og metoden med fullstendige kvadrater og kontoll av utregninger ved multiplikasjon?;
eks. oppg.:
x ^ 2 + 2x - 3[/i]
Lagt inn: 28/01-2009 21:52
av moth
Ett fullstendig kvadrat er ett uttrykk som er faktorisert ved hjelp av en av de to første kvadratsetningene. Altså [tex](a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2[/tex]
Utifra dette er det jo ganske enkelt å se om ett uttrykk er ett fullstendig kvadrat. Så kan du jo prøve å finne ut selv om det uttrykket ditt er ett fullstendig kvadrat
Re: Fullstendige kvadrater
Lagt inn: 29/01-2009 11:45
av Fettsnerk
TrineU skrev:eks. oppg.:
x ^ 2 + 2x - 3[/i]
Her gjenkjenner du at
[tex]x^2 = a^2 \Rightarrow a = x[/tex]
[tex]2x = 2ab = 2xb \Rightarrow b = 1[/tex]
Dette setter du inn i formelen [tex](a+b)^2[/tex] og får [tex](x+1)^2[/tex].
Regner vi ut dette får vi [tex]x^2+2x+1[/tex], men i oppgaven er det siste leddet -3, og da må du altså trekke fra 4:
[tex](x+1)^2 - 4 = (x^2 +2x + 1) - 4 = x^2+2x-3[/tex]
Lagt inn: 29/01-2009 13:28
av ettam
TrineU: Litt vanskelig å forstå hva du mener. Kan dette hjelpe deg?
__________________________________________________________________
Et fullstendig kvadrat er et andregradsuttrykk som kan faktoriseres ved hjelp av første eller andre kvadratsetning.
Uttrykket
[tex]x^2 + bx + c = (x + \frac{b}{2})^2[/tex]
dersom [tex]c = \frac{b}{2}[/tex]
__________________________________________________________________
Metoden med fullstendige kvadrater
1. Lag fullstendig kvadrat ved å legge til og trekke fra [tex](\frac{b}{2})^2[/tex].
2. Faktoriser det fullstendige kvadratet (de tre første leddene) og trekk sammen resten av leddene (de to siste leddene).
3. Faktoriser uttrykket ved hjelp av den tredje kvadratsetningen.