matematikk.net

Jeg forstår ikke tankegangen her;
f`(x) = 3/6x^2+2x = 1/2x^2 + 2x = 1/2x(x+4)

Altså, hvordan kan det bli det svaret? prøvde med faktoriseringsfunksjonen på kalkulatoren og for å sjekke, men det blir ikke dette svaret der, kun i boken.
Hvordan er det en skal tenke, eller hvilke regler skal bli brukt her?

På fortegnsskjemaet i boken er nullverdiene (-4) og 0, hvorfor blir det det sånn?

Hvis jeg forstår oppgaven rett begynte du med
[tex]f(x) = \frac{1}{6}x^3 + x^2[/tex]

Denne deriveres ganske enkelt til
[tex]f^{\tiny\prime}(x) = \frac{3}{6}x^2 + 2x[/tex]

Du har 3/6 der du kan dele med 3 over og under brøkstreken. Du forkorter altså brøken.
[tex]\frac{3}{6} = \frac{1}{2}[/tex]

Derfor har du at den deriverte kan skrives som
[tex]f^{\tiny\prime}(x) = \frac{1}{2}x^2 + 2x[/tex]

Videre kan du faktorisere ut en x fra begge leddene i den deriverte, og du kan faktorisere ut 1/2. Faktoriserer du 1/2 ut fra 2 får du 4.
[tex]f^{\tiny\prime}(x) = \frac{1}{2}x^2 + 2x \quad=\quad \frac{1}{2}x(x + 4)[/tex]

Du kan deretter se på fortegnsskjema hvor henholdsvis 1/2x og (x+4) er positive og negative, og til slutt ganger du dem sammen og kan se hvor f'(x) er positiv og negativ og hvor den er null.
Som du kan lese av i fortegnsskjemaet er f'(x) lik null når x = -4 eller når x = 0.

Hmm, ble en litt lang forklaring og jeg føler jeg gjorde hele oppgaven for deg. Var litt usikker på hva du stod fast på. Si i fra om det er noe du ikke skjønner.

Ah, så først nå at det var fortegnsskjemaet som kanskje var litt uvant å bruke. Du kan lese ressurs-artikkelen her:
http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=573

Men jeg tror jeg kan forklare det litt enklere.

La oss si du har en funksjon f(x) = x + 2, og du lurer på hvor denne funksjonen er negativ, hvor den er positiv og hvor den er null. Her bruker du et fortegnsskjema. Da starter du alltid med å tegne opp tall-linja. Til venstre for null har vi de negative verdiene og til høyre har vi de positive verdiene. På linja under skriver vi opp funksjonen vi fortegnsdrøfter.
Vi ser så på funksjonen vår, f(x) = x + 2. Det første vi spør oss selv om er; hvor er denne lik null? Det blir jo selvfølgelig når x er lik -2. Vi markerer av -2 på tall-linja og setter 0 som verdi til funksjonen. Nå vil vi se på fortegnet til funksjonen på hver side av der den er null. Vi ser på en verdi til høyre for -2, f.eks 0 og setter inn. f(0) = 0 + 2 = 2. Funksjonen har positiv verdi for alle verdier til høyre for -2, og vi kan skrive inn en heltrukket linje. For verdier til venstre enn -2, f.eks -4, får vi f(-4) = -4 + 2 = -2, som forteller oss at funksjonen har negativ verdi til venstre for -2, og vi kan skrive inn minustegn-linje.
Nå kan vi lett se når funksjonen (x+2) er negativ, når den er null og når den er positiv.

Hvis vi nå har en funksjon som f.eks g(x) = (x+2)(x-3) får vi fortegnsskjemaet: Vi har sett på (x+2) og (x-3) hver for seg, og vil nå se på produktet. Det er ikke så vanskelig, vi kan bruke det vi vet om fortegnene til å finne ut det vi trenger. Det første er at når vi ganger noe med null, så får vi null. Vi kan bare sette inn nullpunktene med en gang. Vi vet at når vi ganger minus med minus så får vi pluss, og når vi ganger pluss med pluss så får vi pluss. Da vet vi hvor g(x) er positiv.
Til slutt ganger vi minus med pluss og får minus, og tegner opp en stiplet linje mellom nullpunktene, og vi er ferdige med fortegnsdrøftingen. Vi ser enkelt at g(x) = (x+2)(x-3) er null når x=-2 og når x=3. Vi ser også at g(x) er større enn null når x er mindre enn -2 og når x er større enn 3.

Dette ble aaaalt for langt. Håper det var til noe hjelp!

tusen takk:) var virkelig til hjelp!