matematikk.net

hei! trenger hjelp:)

Parameterframstilling:

Finn en parameterframstlling for en linje l gitt ved likningen

y = - 2x + 1

setter y = f(x)

Ser at f(0) = 1, går altså gjennom (0,1) og at stigningstallet er -2

Blir den parallelle vektoren [2,-1] ? Hvordan regner jeg ut det?

(x,y)=(x(t),y(t))=(t, -2t+1)

En parallell vektor blir f.eks. [1,-2].

På en funksjon kan du gjøre slik som dette:

x = t
y = f(t) = -2t+1

og der har du parameterframstillingen din. Dette fordi y-verdien er en funksjon av x-verdien.

Hvis du synes det er litt enklere kan du også gjøre som dette: (for rette linjer)
A = (0, f(0))
B = (1, f(1))

Da er retningsvektoren [tex]\vec{AB}[/tex]

tusen takk! vil det si at jeg f.eks. kan sette

x = 2t slik at y = -4t + 1 ?

Satte inn og ser at den paralllele vektoren jeg fikk i stad ble feil. Vektorfunksjonen var 1,-2. Vil det si at når jeg tegner graf og tegner opp trekant langs linja for å se stigningen at vektorfunksjonen er lik den omvendte av denne? altså 2,-1 som jeg fant først bytter plass og endrer fortegn? eller er jeg på villspor nå?..

har noen andre spørsmål også:

oppgave 2)

En kurve K har parameterframstllingen

x = t+1
y = t^2 + 1


Vis at K har likningen y = x^2 - 2x + 2
her skjønner jeg ikke hvordan jeg skal gå fram.

[tex]y=t^2+1=(t+1) ^2-2(t+1)+2=x^2-2x+2[/tex]

Tusen takk! Vil det si at y-verdien for K gir likningen for K?

Ja.

En parameterfremstilling gir jo en sammenheng mellom x og y via t. På samme måte kan man som vi ser her i noen tilfeller eliminere t slik at man får en sammenheng direkte mellom x og y.

Du kunne gjort det enda mer rett frem ved å uttrykke t som en funksjon av x og bare satt inn i uttrykket for y, men jeg valgte å gjøre det litt mer kort her da.

ok. takk=)

har noen spørsmål til

en vektorfunksjon er gitt ved

x = t^3 - 12t
y = t^2 + 2t

Kurven har et dobbeltpunkt som svarer til to ulike t-verdier
Finn disse t-verdiene

Utregning:
x (t1) = x (t2) og y (t1) = y (t2)

skal jeg nå løse ved hjelp av innsettingsmetoden?

finnes det ingen enklere måte å løse denne på?

Du kan tegne kurven på PC-en din, og bruke punktet du får til å gjøre det lettere.

x = t^3 - 12t
y = t^2 + 2t

I dette tilfellet fikk jeg (-16, 8)

Da kan du løse 8 = t^2+2t
for å få ut begge t-verdiene.

ok takk. Fant det via kalkisen. men jeg sliter med å få til via regning, synes det er så vanskelige innsettingsoppgaver:p

da blir det jo t^3 - 12t = s^3 - 12 s og t^2 + 2k =s^2 + 2s.
får ikke til å løse opp uttrykkene jeg får...

tips? enklere regnemetoder?

har flere spørsmål:
8.281
posisjonen til en partikkel er gitt ved vektorfunksjonen

x = (t^3)-3t
y = (t^2) - 4t

t er større eller lik 0

Finn den t-vedien der fartsvektoren er paralllell med vektoren [5,4]

Utregning

Hvis jeg setter vektoren lik vektor AB

OA = [x1,f(x1)]
OB = [x2, f(x2)]

x2 - x1 = 5 og f(x1) - f(x2) = 4

Her har jeg fire ukjente. Hvordan løser jeg oppgaven?

sorry for så mange spørsmål, men har prøve snart så det haster litt

Jeg er ikke helt sikker på at denne løsningen er riktig, men den er logisk for meg.

Du har [tex]\vec r(t) = [t^3-3t, t^2-4t], \,\,\,t \in [0, \rightarrow\rangle[/tex]

Poenget med oppgaven er å finne ut når r(t) er parallell med [5s,4s]. s er en variabel valgt for å ta med alle vektorer som er parallelle med [5,4], og ikke bare den.

Retningen til r(t) finner du ved å derivere vektorfunksjonen slik at du får r'(t).
[tex]\vec r^\prime(t) = [3t^2-3,2t-4][/tex]

For å finne svaret må du da løse følgende likningssett:

[tex]3t^2-3=5s\\2t-4=4s[/tex]

Det settet har ingen løsninger. Det finner du enklest ut ved å finne et uttrykk for s i ligning #2, og sette det inn i #1. Du får da en andregradsligning uten løsninger.

Det stemmer med det jeg kom fram til grafisk. Hvis du tegner kurven, og vektoren, og flytter rundt på vektoren, vil du se at den aldri er parallell med kurven.

hjertelig takk for hjelpen!