matematikk.net

Hei! Noen som har lyst til å hjelpe meg litt på vei her?

Skal altså integrere e^(x^2) dx

Hva er fasit svaret?

Edit: Sikker på at du har skrevet riktig ? For dette kan umulig være videregående pensum..

Har dere bråkt nå? Det der var litt verre enn å summere tall fra 1 til 100.

Andreas345 skrev:Hva er fasit svaret?

Edit: Sikker på at du har skrevet riktig ? For dette kan umulig være videregående pensum..

tenkte det samme. svaret er en erfc/q-funksjon, noe som 100% sikkert ikke er pensum på vgs

det integralet der er vel umulig....?

Så vidt jeg vet, kan ikke [tex]\int e^{x^2}\rm{d}x[/tex] løses ved hjelp av algebraiske funksjoner, men man kan løse [tex]\int_0^t e^{x^2}\rm{d}x[/tex] ved rekkeekspansjon.

Man kan også finne hypotenusen i en rettvinklet trekant hvis du kjenner begge katetene. Da bruker du Pytagoras.

Realist1 skrev:Man kan også finne hypotenusen i en rettvinklet trekant hvis du kjenner begge katetene. Da bruker du Pytagoras.

tror du svarer på feil tråd, pytagoras hjelper deg lite med dette integralet

Jeg prøvde meg fram med dette, før jeg så løsningen på mathcad

[tex]\int e^{x^2} dx \\ u=x^2 \\ \frac {du}{dx}=2x \\ \int \frac {e^u}{2x} du \\ u=x^2 \Rightarrow x=\pm sqrt {u} \\ \int \frac {e^u}{2\cdot \pm sqrt {u}} du[/tex]

Var vel ikke så dumt?

[tex]e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \dots[/tex]

Altså er

[tex]e^{x^2} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{2n}}{n!} = 1 + x^2 + \frac{x^4}{2!} + \frac{x^6}{3!} + \frac{x^8}{4!} + \dots[/tex]

[tex]\int e^{x^2}dx = \int \Big( 1 + x^2 + \frac{x^4}{2!} + \frac{x^6}{3!} + \frac{x^8}{4!} + \dots\Big) dx [/tex]

[tex]\int e^{x^2}dx = x + \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{10} + \frac{x^7}{42} + \frac{x^9}{216} + \dots + \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)\cdot n!} + \dots + C [/tex]

*klø seg i hodet*

Edit: glemte prikkene på e^x-rekken!

Synes du det var et lettere integral, Andreas?

Markonan skrev:*klø seg i hodet*

Vi er flere på den vel...

Som dere sikkert har gjettet dere til, fikk vi ikke ekspisitt i oppgave å integrere e^(x^2)
Problemet oppsto da jeg skulle løse en differensiallikning. Men da jeg først sto ovenfor det, kunne jeg ikke helt la være å prøve.

Jeg er jo klar over at selv om jeg har tatt x-kurs (haha) og kan regne en del med komplekse funksjoner, så er erfi-funksjonen jeg heller styrer unna.

Men så ble jeg gjort obs på at dersom man løser det bestemte integralet int e^(x^2) dx med grensene -uendelig og +uendelig, så endte man på rota av pi, og at det var lett å vise. Kommer ingen serlig vei med det heller.


Nå har det seg sikkert sånn at oppgaven jeg orginalt skulle løse, godt kan løses uten dette litt ekle integralet:

Oppg 5.26 i sigma R2.
y' -2xy = 2x

[tex]y^, -2xy =2x[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx} -2xy =2x[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx}=2x+2xy[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx}=2x(1+y)[/tex]

[tex]\frac{dy}{(1+y)}=2x\, dx[/tex]

[tex]\int\frac{dy}{(1+y)}=\int2x\, dx[/tex]

[tex]ln{\|1+y\|}=x^2[/tex]

[tex]e^{ln{\|1+y\|}}=e^{x^2}[/tex]

[tex]y=e^{x^2}-1[/tex]

Elgant.
Jeg prøvde å løse det ved å gange inn den integrerende faktoren e^int(f(x)dx)

Takk! Regner med jeg legger int(e^(x^2)) død.

Ja, hvertfall på VGS-nivået så kan det nok skremme deg fra videre matte fremtid ved bare å se løsningen sikkert... Jeg aner ikke hvordan det ser ut, men antar det er en del jobbing bak akkurat det gitt...