Bestemt integrasjon! Trenger litt hjelp:-o

[onkelskrue]

Hey, satt meg litt fast på denne integrasjons oppgaven.

(øvre grense 1, nedre grense 0)
(1, 0) ∫

(1, 0)∫1/1+√1 dx


velger u = 1+√x

du/dx = 1/2√x..............du = 1/2√x dx...............2√x du = dx

x = 0 → u = 1+√0 = 1
x = 1 → u = 1 + √1 = 2

(2, 1)∫1/1+√1 dx = (2, 1)∫ 1/u * 2√x du = 2 (2, 1)∫ √x / 1+ √x du

Er jeg på rett vei, eller har jeg rota litt her

[meCarnival]

prøvde å lese men mye surr når det skrives sånn..

[tex]\int_0^1 \frac{1}{1+\sqrt{x}}dx[/tex]?

[onkelskrue]

prøvde å lese men mye surr når det skrives sånn..

[tex]\int_0^1 \frac{1}{1+\sqrt{x}}dx[/tex]?

Det er helt sant, men du klarte å tyde det:-) Helt rett.

[zell]

Klassisk vgs-integral.

[tex]\int_0^1\frac{\rm{d}x}{1+\sqrt{x}}[/tex]

[tex]u = 1+\sqrt{x} \ \Rightarrow \ \frac{\rm{d}u}{\rm{d}x} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \ \Rightarrow \ 2(u-1)\rm{d}u = \rm{d}x[/tex]

Nye grenser: u = 1 -> u = 2

[tex]\int_1^2\frac{2u-2}{u}\rm{d}u = \int_1^2 2\rm{d}u - \int_1^2 \frac{2}{u}\rm{d}u = \left[2u\right]_1^2 - \left[\ln{|u|}\right]_1^2[/tex]

[drgz]

zell var raskere gitt

[onkelskrue]

Klassisk vgs-integral.

[tex]\int_0^1\frac{\rm{d}x}{1+\sqrt{x}}[/tex]

[tex]u = 1+\sqrt{x} \ \Rightarrow \ \frac{\rm{d}u}{\rm{d}x} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \ \Rightarrow \ 2(u-1)\rm{d}u = \rm{d}x[/tex]

Nye grenser: u = 1 -> u = 2

[tex]\int_1^2\frac{2u-2}{u}\rm{d}u = \int_1^2 2\rm{d}u - \int_1^2 \frac{2}{u}\rm{d}u = \left[2u\right]_1^2 - \left[\ln{|u|}\right]_1^2[/tex]

Ser ikke helt hvordan det blir

2(u-1)du=dx

[Vektormannen]

Du har jo at [tex]u = \sqrt x + 1[/tex]

Bare flytt over 1 så har du at [tex]\sqrt x = u - 1[/tex]

[Tore Tangens]

hvordan og kanskje hvorfor finner man nye grenser her?

[Vektormannen]

Grensene endres fordi du nå har et integral med hensyn på en annen variabel, u. Da må du finne hva grensene for x svarer til for u. Det gjør du ved å sette inn x-verdiene i ligningen for u.

Et annet alternativ er å finne det ubestemte integralet (altså integrere uten grensene), for så å rekne ut integralet med hensyn på x etterpå:

[tex]\int_{0}^1 \frac{dx}{1+\sqrt x} = [2(1+ \sqrt x)]_0^1 - \left[\ln|1+\sqrt x|\right]_0^1[/tex]

Svaret blir såklart det samme. Men velger du å gjøre det på denne måten så må du finne det ubestemte integralet først, for så å rekne ut det bestemte etterpå. Hvis du velger å bevare grensene under utrekningen av integralet, må du endre grenser når du substituerer.