Vendepunkt
Lagt inn: 25/03-2009 22:59
Oppgave 11.76
Finn vendepunktet.
Funksjonen er;
[tex]h(x) = \frac{e^{x}}{e^{x}+1}[/tex]
Prøvde;
[tex]h`(x)=\frac{ (e^x)` \cdot (e^x+1)-e^x \cdot (e^x+1)`}{(e^x+1)^2}[/tex]
[tex]h`(x)=\frac{e^x}{(e^x+1)^2}[/tex]
Vendepunktet;
[tex]h``(x)=\frac{(e^x)` \cdot (e^x+1)^2 -e^x \cdot ((e^x+1)^2)`}{(e^x+1)^4}[/tex]
[tex]h``(x)=\frac{e^x \cdot (e^x+1)^2-e^x \cdot (2 \cdot (e^x+1)) \cdot (e^x+1)`}{e^x+1)^4}[/tex]
[tex]h``(x)=\frac{e^x \cdot (e^x+1) \cdot (e^x+1)-e^x \cdot (2 \cdot (e^x+1) \cdot e^x)}{(e^x+1)^4}[/tex]
[tex]h``(x)=\frac{(e^{2x} +e^x ) \cdot (e^x+1) -e^x \cdot (2 \cdot (e^x+1) \cdot e^x)}{(e^x+1)^4}[/tex]
[tex]h``(x)=\frac{e^{3x}+e^{2x}+e^{2x}+e^x-e^x \cdot (2e^x(e^x+1)}{(e^x+1)^4}[/tex]
[tex]h``(x)=\frac{e^{3x}+2e^{2x}+e^{x}-e^x \cdot (2e^{2x}+2e^x)}{(e^x+1)^4}[/tex]
[tex]h``(x)=\frac{e^{3x}+2e^{2x}+e^{x}-2e^{3x}-2e^{2x}}{(e^x+1)^4}[/tex]
[tex]h``(x)=\frac{-e^{3x}+e^{x}}{(e^x+1)^4}[/tex]
Hivs riktig til hit;
[tex]h``(x)=0[/tex]
[tex]-e^{3x}+e^x=0[/tex]
Hvordan løser jeg for x her?
På forhånd takk!
Finn vendepunktet.
Funksjonen er;
[tex]h(x) = \frac{e^{x}}{e^{x}+1}[/tex]
Prøvde;
[tex]h`(x)=\frac{ (e^x)` \cdot (e^x+1)-e^x \cdot (e^x+1)`}{(e^x+1)^2}[/tex]
[tex]h`(x)=\frac{e^x}{(e^x+1)^2}[/tex]
Vendepunktet;
[tex]h``(x)=\frac{(e^x)` \cdot (e^x+1)^2 -e^x \cdot ((e^x+1)^2)`}{(e^x+1)^4}[/tex]
[tex]h``(x)=\frac{e^x \cdot (e^x+1)^2-e^x \cdot (2 \cdot (e^x+1)) \cdot (e^x+1)`}{e^x+1)^4}[/tex]
[tex]h``(x)=\frac{e^x \cdot (e^x+1) \cdot (e^x+1)-e^x \cdot (2 \cdot (e^x+1) \cdot e^x)}{(e^x+1)^4}[/tex]
[tex]h``(x)=\frac{(e^{2x} +e^x ) \cdot (e^x+1) -e^x \cdot (2 \cdot (e^x+1) \cdot e^x)}{(e^x+1)^4}[/tex]
[tex]h``(x)=\frac{e^{3x}+e^{2x}+e^{2x}+e^x-e^x \cdot (2e^x(e^x+1)}{(e^x+1)^4}[/tex]
[tex]h``(x)=\frac{e^{3x}+2e^{2x}+e^{x}-e^x \cdot (2e^{2x}+2e^x)}{(e^x+1)^4}[/tex]
[tex]h``(x)=\frac{e^{3x}+2e^{2x}+e^{x}-2e^{3x}-2e^{2x}}{(e^x+1)^4}[/tex]
[tex]h``(x)=\frac{-e^{3x}+e^{x}}{(e^x+1)^4}[/tex]
Hivs riktig til hit;
[tex]h``(x)=0[/tex]
[tex]-e^{3x}+e^x=0[/tex]
Hvordan løser jeg for x her?
På forhånd takk!