matematikk.net

Hei,

Sliter virkelig med denne likningen:

Vi fyller kokende vann på en termos. De 10 første timene etter fyllingen følger vanntemperaturen formelen:

[tex]f(t)=100e^{-0,056t}[/tex]

Regn ut f(0) og f(3)

Kan noen vise meg utregningen til en slik oppgave?


PS: Er det samme utregning på denne oppgaven:

[tex]f(t)=37e^{-0,15t}[/tex]

Hva er f(t)=25?


Takker for alle svar!

Du setter inn verdien f(t) inn i ligningen.

f(3) = 100e^-(0.056*3)

Det stemmer med fasiten når jeg setter inn f(3), men ikke f(0).
Ifølge fasiten skal f(0) bli 100.
Framgangsmåten virker ikke på den andre likningen jeg oppga heller

[tex]f(0) = 100e^{-0,056 \cdot 0} = 100 \cdot e^{0} = 100 \cdot 1 = \underline{\underline{100}}[/tex]

[tex]f(25) = 37e^{-0,15\cdot 25} = 37 \cdot e^{-3,75} \approx 0,87[/tex]

Realist1 skrev:[tex]f(25) = 37e^{-0,15\cdot 25} = 37 \cdot e^{-3,75} \approx 0,87[/tex]

Ifølge fasiten skal det bli ca 33?

Det er ikke samme utregning på den siste. Du kan ikke dytte inn 25 for t. Du skal finne for hvilken verdi av t som gir en funksjonsverdi på 25.

Bruk litt algebra slik at du få e alene på ene side. Hva er så trikset for å "fjerne" e?

Bendiksen skrev:

Realist1 skrev:[tex]f(25) = 37e^{-0,15\cdot 25} = 37 \cdot e^{-3,75} \approx 0,87[/tex]

Ifølge fasiten skal det bli ca 33?

Ah, beklager. Jeg leste oppgaven feil, som du ser

[tex]f(t) = 37e^{-0,15t} = 25 [/tex] er ligningen som skal løses. Deler begge sider på 37:

[tex]e^{-015t} = \frac{25}{37}[/tex]

[tex]\ln \left(e^{-0,15t}\right) = \ln\left(\frac{25}{37}\right)[/tex]

[tex]-0,15t = \ln\left(\frac{25}{37}\right)[/tex]

[tex]t = \frac{\ln\left(\frac{25}{37}\right)}{-0,15}[/tex]

Har ikke kalkulator tilgjengelig, så får ikke kontrollert svaret, men håper da dette er riktig.

Nei, det blir visst bare 2,6 eller noe, men jeg ser ikke hva jeg har gjort feil. Fint å kunne hjelpe med den første oppgaven, i alle fall.

Realist1 skrev:Nei, det blir visst bare 2,6 eller noe, men jeg ser ikke hva jeg har gjort feil. Fint å kunne hjelpe med den første oppgaven, i alle fall.

Jeg fikk noenlunde det samme og det er riktig nok det. Setter man prøve på fasitens svar, så får man

[tex]37e^{-0.15 \cdot 33} = 0.262...[/tex]

Åpenbart feil.

hehe, hyggelig med svar folkens