matematikk.net

Lurer på om noen kan metoden for å finne Variansen til en stokastisk variabel. I den gamle 3mx boka mi fra Aschehoug stod det notert at de hadde en lommeregnemetoden beskrevet i oppgavesamlinga, som gjorde at man da slapp å legge sammen hvert av kvadratavvikene. Men denne metoden var ingensted å finne.

Noen som vet hvordan man går fram på Casio lommeregneren? Eventuelt hvilken side den står på i boka?

(x [symbol:ikke_lik] STAT, List 1, 1 Var)

blir litt tungvint i lengden med slike kvadratavvik, og jeg knaster ofte feil inn på kalkulatoren hvis jeg ikke følger helt med.

Har ironisk nok støtt på et varians problem et par timer senere. jeg er neimen ikke sikker på hva som er feil i løsningen min, men aner noen slurvefeil.

En rulettspiller som satser 50 euro på tallene 1-12, har [tex]\frac{{12}}{{37}}[/tex] sannsynlighet for å vinne og [tex]\frac{{25}}{{37}}[/tex] for å tape.

Hvis spilleren vinner, får hun/han/det/de/vi utbetalt 150 euro fra kasinoet, mens man får ingenting hvis man taper. Uansett beholder kasinoet innsatsen på 50 euro.

a) Finn forventningsverdi og varians for nettogevinsten i en spilleomgang.

Reknade jag så här:

Fant forventningsverdi lik [tex] - 1,35[/tex]

Prøvde først denne metoden:

[tex]P(X = - 50) = \frac{{25}}{{37}}[/tex]

[tex]P(X = 150) = \frac{{12}}{{37}}[/tex]

[tex]Var(Y) = [ - 50 - ( - 1,35)]^2 \cdot \frac{{25}}{{37}} + [150 - ( - 1,35)]^2 \cdot \frac{{12}}{{37}} = 9028,4[/tex]

som ble feil, svaret skal bli [tex]4930,6[/tex]


Prøvde deretter metode nummer to:

[tex]Var(X) = (0 - ( - 1,35))^2 \cdot \frac{{25}}{{37}} + (1 - ( - 1,35))^2 \cdot \frac{{12}}{{37}} = 3,0225[/tex]

[tex]Var(Y) = 150^2 \cdot 3,0225 = 68006,25[/tex]


Her fikk jeg feil på begge metodene...
Regner jeg i det hele tatt riktig?
Er metodevalget feil?

Jeg syns metode nr 2 ser lovende ut, men lurer på hvor du får 1 og 0 fra? Og hva er Var(Y)?

Som du har satt opp i metode 2, så er

[tex] Var(X) = \sum_{D}(x-\mu)^2 \cdot p(x)[/tex]

Men hva er x'ene i dette tilfellet? Jo, det er to mulige utfall:
x1 = spilleren satser 50 euro og vinner 150, altså nettogevinst = 100
x2 = spilleren satser 50 euro og taper, altså nettogevinst = -50

Hva får du nå?

0 og 1 mulige utfall fra fordelinga som jeg ikke skreiv opp. k = 0 for å tape og k = 1 for å vinne, der P(X=k).

Men du regner jo på forventning og varians for nettogevinsten. Mulige utfall for nettogevinsten er ikke 0 og 1, men 100 euro og -50 euro.

her følger jeg slik boka gjør det i et eksempel på en rulettoppgave, der er k= 0 for tap og k= 1 for E(X). for å finne E(Y), f.eks. finner de E(X) først, og bruker regnereglene E(a+bX)=a+bE(X). dette er det samme som jeg gjør i metode to, men bare med regnereglene for varians.

Ok. Jeg puttet inn 100 og -50, og fikk varians lik 4930,6.

aha. tusen takk.

ingen som vet lommeregner metode for Var(X). kan jo alltids prøve å lage en selv.