matematikk.net

Oppgave 32;
Løs differensiallikning

[tex]y^\prime+y=1[/tex]

Prøver;
[tex]\frac{1}{1-y} \cdot y^\prime=1-y \cdot \frac{1}{1-y}[/tex]

[tex]\frac{1}{1-y} \cdot \frac{dy}{dx}=1 \cdot \frac{1-y}{1-y}[/tex]

[tex]\int \frac{1}{1-y} dy=\int 1 dx[/tex]


[tex]ln|1-y|=x +C^\prime[/tex]

[tex]e^{ln|1-y|}={e^x +C^\prime}[/tex]

[tex]|1-y|=e^x \cdot e^C^\prime[/tex]

[tex]1-y=+-e^C^\prime\cdot e^x[/tex]

[tex]y=1+Ce^{x}[/tex]

Der [tex]\:C= +-e^C^\prime[/tex]

Hva gjør jeg feil?

Edit: Oppgaven er redigert.

Lineær?

[tex]\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)[/tex]

Nei, har rettet nå .

Ok... Ta å slutt å rediger poster.. Dette har vi skrevet om i en tidligere post også så slutt å rediger ditt eget utgangspunkt hvertfall...

Hmm(oppgaven trengte å redigeres enn å skrive på ny).... Utgangspunktet mitt er det oppgaven viser.Altså lurer jeg på om jeg har prøvd meg fram riktig?

Du gjør en fortegnsfeil i integreringen:
[tex]\int \frac{1}{1-y} dy \neq \ln|1-y|[/tex]

Her er slik jeg ville gått fram:

[tex]y^\prime+y=1 \\ y^\prime = 1-y \\ \frac{y^\prime}{1-y}=1 \\ \int \frac{1}{1-y} \, dy \, = \int 1 \, dx\\ -\ln|1-y|=x+C \\ \ln|1-y| = -x-C \\ |1-y|=e^{-x-C} \\ |1-y|=Ke^{-x}[/tex]
Legger merke til at vi kan fjerne absoluttverditegnet så lenge K er positiv.
[tex]y = 1-Ke^{-x}[/tex]

Ellers kan man også gange -1 med (1-y) . Før man gjør om til integraler. :]

Takker.

Alternativt

[tex]y^,+y=1[/tex]

Gang med integrerende faktor [tex]e^x[/tex]:

[tex]y^,e^x+ye^x=e^x[/tex]

[tex](ye^x)^,=e^x[/tex]

[tex]\int d(ye^x)=\int e^x\,dx[/tex].

[tex]ye^x=e^x+K[/tex]

[tex]y=1+Ke^{-x}[/tex].

Fordelen her er at man slipper alt styret med absoluttverdiene etc.

Veryvel

Når du har formen y'+ay = b der a og b er konstanter, er det kjapt og greit å bruke løsningsformelen direkte hvis ikke man oppfordres til å bruke integrerende faktor. Sett inn i løsningsformelen
y = b/a + Ce^(-ax)

da får du

y= 1 + Ce^(-x) med en gang.

Så litt informativt mas om praktiske bagateller: Bakdelen med å redigere utgangspunktet for mye slik noen snakker om her, er at da mister svarene på det opprinnelige mening og hele tråden blir mindre lesbar for folk. I verste fall kan svarene folk har gitt deg bli seende litt pussige og tåpelige ut. Trådene er for at folk skal lese og forstå. Men ikke noe krisebig deal altså

That`s too.


Klart det kan se slik ut som du nevner.
Men visker vekk bare unødighet ,ingen bagatell