Vektorregning

[lodve]

Hei sann!
Jeg sliter med oppgave a) og b). Jeg har prøvd å løse dem uten å komme frem til riktig svar.

[Gustav]

Beregn [tex]\vec{BC}[/tex] først:

[tex]\vec{BC}=\vec{AC}-\vec{AB}=\vec{b}-\vec{a}[/tex] så

[tex]\vec{BD}=\frac{1}{3}(\vec{b}-\vec{a})[/tex].

Ortogonalitet bestemmes ut ifra om prikkproduktet (indreproduktet) er 0.

Beregn derfor [tex]\vec{AF}\cdot \vec{BD}[/tex]. Vektorene er ortogonale dersom produktet er 0.

[lodve]

Jeg har nå gjort akkurat som du sier, og fikk -1,421 noe som er ulikt null. Fikk du samme svar, Plutarco?

[lodve]

På oppgave b) så antar jeg at trekanten EDC og ABC er formlike og dermed er forholdet mellom de tre sidene i EDC den samme som forholdet til de samsvarende sidene i ABC.
Hva er forholdet i trekantene da?

[lodve]

Plutarco, kan du sjekke om du får samme svar som meg i oppgave a)? Vet ikke helt hvordan jeg løser oppgave b).
Jeg har ingen fasitsvar på disse, derfor spør jeg.

[Gustav]

Plutarco, kan du sjekke om du får samme svar som meg i oppgave a)? Vet ikke helt hvordan jeg løser oppgave b).
Jeg har ingen fasitsvar på disse, derfor spør jeg.

Får samme svar som deg på a)

Skal se litt på b) nå

[Gustav]

b) La [tex]\vec{AE}=k\vec{b}[/tex]

Har at [tex]\vec{AB}=\vec{a}=\vec{AE}+\vec{ED}+\vec{DB}[/tex],

så

[tex]\vec{ED}=\vec{a}-k\vec{b}+\vec{BD}=\vec{a}-k\vec{b}+\frac{1}{3}(\vec{b}-\vec{a})\\=\frac{2}{3}\vec{a}+(\frac{1}{3}-k)\vec{b}[/tex]

Vi må altså finne [tex]k[/tex]:

Må ha at [tex]\vec{ED}\times \vec{AB}=\vec{0}[/tex]

(Kryssproduktet mellom to parallelle vektorer må være 0-vektoren)

Siden [tex]\vec{a}\times \vec{a}=0[/tex] og [tex]\vec{a}\times \vec{b}\neq 0[/tex] må vi ha at [tex]\frac{1}{3}-k=0[/tex] så [tex]\vec{ED}=\frac{2}{3}\vec{a}[/tex]

[lodve]

Plutarco
Vi må altså finne [tex]k[/tex]:

Må ha at [tex]\vec{ED}\times \vec{AB}=\vec{0}[/tex]

(Kryssproduktet mellom to parallelle vektorer må være 0-vektoren)

Siden [tex]\vec{a}\times \vec{a}=0[/tex] og [tex]\vec{a}\times \vec{b}\neq 0[/tex] må vi ha at [tex]\frac{1}{3}-k=0[/tex] så [tex]\vec{ED}=\frac{2}{3}\vec{a}[/tex][/quote]

Hei!
Jeg skjønner ikke helt hvordan [tex]\vec{ED}\times \vec{AB}=\vec{0}[/tex]. De er jo paralllelle, ikke ortogonale?

[drgz]

Hei!
Jeg skjønner ikke helt hvordan [tex]\vec{ED}\times \vec{AB}=\vec{0}[/tex]. De er jo paralllelle, ikke ortogonale?

du må huske at han ser på kryssproduktet, og ikke prikkproduktet

[Vektormannen]

Kryssproduktet er R2-pensum. Lodve går R1 såvidt jeg husker.

[Realist1]

Ja, og Sinus R1 skriver ingenting om forskjellige vektorprodukter. Det er bare om to vektorer i planet er ortogonale eller ikke, liksom.

[lodve]

Ikke rart jeg ikke skjønte oppgaven. Hmmm....

[Realist1]

Ikke rart jeg ikke skjønte oppgaven. Hmmm....

Du kan likevel klare oppgaven, det er R1-pensum. Men at du ikke forsto alle forklaringene her i tråden, det er forståelig.

[lodve]

Kan du løse den for meg, Realist1? Den oppgaven har jeg slitt lenge med, bare så du vet det

Ok, tenker jeg riktig nå?
Ettersom trekanten ABC og trekanten EDC er formlike trekanter ved at vinkelen c er en felles vinkel, og at de resterende samsvarende vinklene er den samme da linjen AB og ED er parallelle linjer. Det betyr jo at lengdeforholdet mellom sidene i de to formlike trekanter er den samme.

Er vektoren ED 2/3 av AB vektoren, altså 2/3 av a-vektoren fordi linjen DC er 2/3 av BC?

[Realist1]

Har ikke tid akkurat nå, men jeg kan se på det senere i kveld hvis det ikke er blitt løst til da. Snakkes!