volum/overflate

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Skjønnerikke

Du har et rett trekantet prisme. Topp og bunn er en likesidet trekant med side s. Høyden av prismet er h.

a) vis at grunnflaten kan skrives som G=s[sup]2[/sup][rot][/rot]3/4

b) finn et uttrykk for volumet V.

Hvis vi har volumet 100cm3

c) finn h uttrykt ved s

d) lag en formel O(s) for total overflate av prismet.

e) hvor stor på s være for at overflaten O(s) skal bli minst mulig?

Noen som kan hjelpe meg med denne oppgaven - helst med forklaringer for slike oppgaver plages jeg så med :oops:
Gjest

a)
Grunnflata deler du til to like,rettviklete trekanter Hvar av dem får sidene:

Hypotenus = S, kort tatet=S/2 og lang katet = sqrt( S^2 - (s/2)^2)

arealet av en trekant = gh/2 = kort katet * lang katet /2 , men siden vi har to like trekanter lar vi være den siste /2, slik at arealet av
prismets flate blir kort katet* lang katet = s/2 * sqrt(s^2 - s^2/2^2)=
s/2 * sqrt((s^2)(1-1/4))= s/2*s*sqrt(3/4)

A(grunnflate)=s^2/2*sqrt(3/4) (som er halvparten av forslaget i oppgaven din,men jeg ser ikke at jeg har noe feil)

b)
Volum = A*h = s^2/2*sqrt(3/4)*h

c)
s^2/2*sqrt(3/4)*h=100..---> h= 100/(s^2/2*sqrt(3/4)
---skriv om sqrt(3/4) til sqrt(3)/2
--- gang i teller og nevner med sqrt(3)
--- gang i teller og nevner for å bli kvitt smånevneren
jeg får 400sqrt(3)/(3s^2)

d)
brett ut og se et rektangel og to trekanter
Overflata = 2*Areatet fra tidligere + 3*s*h

e)
sett inn uttrykket fra c i formelen for overflata.

O= 2*s^2/2*sqrt(3/4)+3*s*400*sqrt(3)/(3s^2)

deriver uttrykket. sett den deriverte=0 for å finne max/min

da finner du at overflaten har et minimum=141,045 for s=7.37

(jeg har brukt excel til å finne minimumspunktet)


kn[rot][/rot]
Gjest

Anonymous skrev: sqrt
Hva betyr sqrt?
Gjest

square root = kvadratrot
knutn1

jeg ser en ting til..

hvis vi fikser litt på s^2/2 sqrt(3/4) til s^2/2 sqrt(3)/2 så kommer uttrykket s^2*sqrt(3)/4 (er det kanskje dette som står i oppgaven ?)

eller er regningen den samme
Gjest

knutn1 skrev:uttrykket s^2*sqrt(3)/4 (er det kanskje dette som står i oppgaven ?)
Er ikke så lett å få frem hva som er over/under en brøkstrek :oops:

Men skaø prøve å få det frem på nytt:

G= s[sup]2[/sup] * [rot][/rot]3[rot][/rot]
Gjest

knutn1 skrev:uttrykket s^2*sqrt(3)/4 (er det kanskje dette som står i oppgaven ?)
Er ikke så lett å få frem hva som er over/under en brøkstrek :oops:

Men skaø prøve å få det frem på nytt:

G= s[sup]2[/sup] * [rot][/rot]3 / 4 (altså 4 under brøkstreken og det andre oppå)
Gjest

da stemmer det jeg gav deg først .. fix det ved å ta rota av den fjerdedelen i nevnerer. denne multipliseres med det to-tallet som er der fra før... til 4

alt er i orden da!
knutn1

prøv 3djerota av 400..
Svar