Du har et rett trekantet prisme. Topp og bunn er en likesidet trekant med side s. Høyden av prismet er h.
a) vis at grunnflaten kan skrives som G=s[sup]2[/sup][rot][/rot]3/4
b) finn et uttrykk for volumet V.
Hvis vi har volumet 100cm3
c) finn h uttrykt ved s
d) lag en formel O(s) for total overflate av prismet.
e) hvor stor på s være for at overflaten O(s) skal bli minst mulig?
Noen som kan hjelpe meg med denne oppgaven - helst med forklaringer for slike oppgaver plages jeg så med
volum/overflate
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
a)
Grunnflata deler du til to like,rettviklete trekanter Hvar av dem får sidene:
Hypotenus = S, kort tatet=S/2 og lang katet = sqrt( S^2 - (s/2)^2)
arealet av en trekant = gh/2 = kort katet * lang katet /2 , men siden vi har to like trekanter lar vi være den siste /2, slik at arealet av
prismets flate blir kort katet* lang katet = s/2 * sqrt(s^2 - s^2/2^2)=
s/2 * sqrt((s^2)(1-1/4))= s/2*s*sqrt(3/4)
A(grunnflate)=s^2/2*sqrt(3/4) (som er halvparten av forslaget i oppgaven din,men jeg ser ikke at jeg har noe feil)
b)
Volum = A*h = s^2/2*sqrt(3/4)*h
c)
s^2/2*sqrt(3/4)*h=100..---> h= 100/(s^2/2*sqrt(3/4)
---skriv om sqrt(3/4) til sqrt(3)/2
--- gang i teller og nevner med sqrt(3)
--- gang i teller og nevner for å bli kvitt smånevneren
jeg får 400sqrt(3)/(3s^2)
d)
brett ut og se et rektangel og to trekanter
Overflata = 2*Areatet fra tidligere + 3*s*h
e)
sett inn uttrykket fra c i formelen for overflata.
O= 2*s^2/2*sqrt(3/4)+3*s*400*sqrt(3)/(3s^2)
deriver uttrykket. sett den deriverte=0 for å finne max/min
da finner du at overflaten har et minimum=141,045 for s=7.37
(jeg har brukt excel til å finne minimumspunktet)
kn[rot][/rot]
Grunnflata deler du til to like,rettviklete trekanter Hvar av dem får sidene:
Hypotenus = S, kort tatet=S/2 og lang katet = sqrt( S^2 - (s/2)^2)
arealet av en trekant = gh/2 = kort katet * lang katet /2 , men siden vi har to like trekanter lar vi være den siste /2, slik at arealet av
prismets flate blir kort katet* lang katet = s/2 * sqrt(s^2 - s^2/2^2)=
s/2 * sqrt((s^2)(1-1/4))= s/2*s*sqrt(3/4)
A(grunnflate)=s^2/2*sqrt(3/4) (som er halvparten av forslaget i oppgaven din,men jeg ser ikke at jeg har noe feil)
b)
Volum = A*h = s^2/2*sqrt(3/4)*h
c)
s^2/2*sqrt(3/4)*h=100..---> h= 100/(s^2/2*sqrt(3/4)
---skriv om sqrt(3/4) til sqrt(3)/2
--- gang i teller og nevner med sqrt(3)
--- gang i teller og nevner for å bli kvitt smånevneren
jeg får 400sqrt(3)/(3s^2)
d)
brett ut og se et rektangel og to trekanter
Overflata = 2*Areatet fra tidligere + 3*s*h
e)
sett inn uttrykket fra c i formelen for overflata.
O= 2*s^2/2*sqrt(3/4)+3*s*400*sqrt(3)/(3s^2)
deriver uttrykket. sett den deriverte=0 for å finne max/min
da finner du at overflaten har et minimum=141,045 for s=7.37
(jeg har brukt excel til å finne minimumspunktet)
kn[rot][/rot]
jeg ser en ting til..
hvis vi fikser litt på s^2/2 sqrt(3/4) til s^2/2 sqrt(3)/2 så kommer uttrykket s^2*sqrt(3)/4 (er det kanskje dette som står i oppgaven ?)
eller er regningen den samme
hvis vi fikser litt på s^2/2 sqrt(3/4) til s^2/2 sqrt(3)/2 så kommer uttrykket s^2*sqrt(3)/4 (er det kanskje dette som står i oppgaven ?)
eller er regningen den samme
Er ikke så lett å få frem hva som er over/under en brøkstrekknutn1 skrev:uttrykket s^2*sqrt(3)/4 (er det kanskje dette som står i oppgaven ?)
Men skaø prøve å få det frem på nytt:
G= s[sup]2[/sup] * [rot][/rot]3[rot][/rot]
Er ikke så lett å få frem hva som er over/under en brøkstrekknutn1 skrev:uttrykket s^2*sqrt(3)/4 (er det kanskje dette som står i oppgaven ?)
Men skaø prøve å få det frem på nytt:
G= s[sup]2[/sup] * [rot][/rot]3 / 4 (altså 4 under brøkstreken og det andre oppå)
da stemmer det jeg gav deg først .. fix det ved å ta rota av den fjerdedelen i nevnerer. denne multipliseres med det to-tallet som er der fra før... til 4
alt er i orden da!
alt er i orden da!