matematikk.net

Har prøvd å løse denne oppgaven men ender med feil sluttresultat.Noen som har prøvd seg på den og vil dele løsningen med andre her?

Oppgave 32.3
Bevis at volumet av et prisme med høyde lik h og grunnflaten lik G er gitt ved formelen V=Gh.

Edit: Grunnflaten og toppflaten i et prisme kalles endeflater. De flatene som ligger mellom endeflatene i et prisme kalles for sideflater, og de har form som parallellogram

Hvorfor mener du at arealet til flaten endrer seg med høyden til prismet? Ta en kikk på definisjonen av et prisme.

Prøvde bare litt fram og tilbake, mener ikke noe bestemt.Hvordan skal man gå fram for å bevise denne ?

Kan du si noe on i hvilken sammenheng denne oppgaven dukker opp?

Er det i forbindelse med vektorregning, integraler, eller simpelthen "vanlig" romgeometri?

Dette kan bevises på flere måter, avhengig av hvilket utgangspunkt man velger (hvilke sammenhenger eller Teoremer man antar å være bevist/sanne)

HAr analysert nå vektormannen, arealet er konstant.
Oppgaven kommer i tema integraler.
Tenker at vi setter en kordinatakse i prisme som strekker seg fra 0 til h der 0 er origo.Summen av alle arealene til snittflatene fra 0 til h vil gi arealet A(x) til prisme.Derfor;

[tex]V=\int_0^hA(x)dx=\int_0^hGdx=G\int_0^hdx=G[x]_ 0^h=Gh-G0=Gh[/tex]