ln(x-1)

[Arbeider]

Oppgave 1 : Løs
[tex]\int_ \: ln(x-1) dx[/tex]

Prøvde slik;

skrev om til: [tex]\: \int_ \: 1 \cdot ln(x-1)dx[/tex]

[tex]u`(x)=1 \: u(x)=x[/tex]
[tex]v(x)=ln(x-1) \: v`(x)=\frac{1}{x-1}[/tex]

[tex]\: \int_ \: 1 \cdot ln(x-1)dx=x\cdot ln(x-1) -\int_\: \frac{x}{x-1}dx[/tex]

[tex]\: \int_ \: 1 \cdot ln(x-1)dx=x \cdot ln|x-1|-\frac{1}{2}x^2 \cdot \cdot ln|x-1|+C[/tex]

Hvordan løser man denne egentlig?

[orjan_s]

Oppgave 1 : Løs
[tex]\int_ \: ln(x-1) dx[/tex]

Prøvde slik;

skrev om til: [tex]\: \int_ \: 1 \cdot ln(x-1)dx[/tex]

[tex]u`(x)=1 \: u(x)=x[/tex]
[tex]v(x)=ln(x-1) \: v`(x)=\frac{1}{x-1}[/tex]

[tex]\: \int_ \: 1 \cdot ln(x-1)dx=x\cdot ln(x-1) -\int_\: \frac{x}{x-1}dx[/tex]

[tex]\: \int_ \: 1 \cdot ln(x-1)dx=x \cdot ln|x-1|-x\cdot ln|x-1|+C[/tex]

Er det noe feil,hvor?

Når du regner ut [tex]\int_\: \frac{x}{x-1}dx[/tex] får du feil. Skriv om tellern til (x-1)+1.

[Arbeider]

Prøver igjen:
[tex]\int_ \: ln(x-1) dx[/tex]

skrev om til: [tex]\: \int_ \: 1 \cdot ln(x-1)dx[/tex]

[tex]u`(x)=1 \: u(x)=x[/tex]
[tex]v(x)=ln(x-1) \: v`(x)=\frac{1}{x-1}[/tex]

[tex]\: \int_ \: 1 \cdot ln(x-1)dx=x\cdot ln(x-1) -\int_\: \frac{x}{x-1}dx[/tex]

[tex]\: \int_ \: 1 \cdot ln(x-1)dx=x \cdot ln|x-1|-\int\: \frac {x-1+1}{x-1}dx[/tex]

[tex]\: \int_ \:ln(x-1)dx=x \cdot ln|x-1|- x-ln|x-1|+C[/tex]

Riktig nå?

[orjan_s]

ser bra ut det..

[FredrikM]

Stemmer fint, som personen over meg poengterer. Men i stedet for å spørre om det stemmer, så er det jo bare å teste ved å derivere.

[Arbeider]

http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr

[FredrikM]

Den er også grei å ha, men er for lathanser.

[Arbeider]

Den er bare for å kontrollere svar for de som trenger det.