matematikk.net

Oppgave : Løs

[tex]\int_ \:4x^3 \cdot ln(x^4+3)dx[/tex]

Prøvde slik:
[tex]u`(x)=4x^3 [/tex]
[tex]u(x)=x^4 [/tex]
[tex]v(x)=ln(x^4+3)[/tex]
[tex] v`(x)=\frac{4x^3}{x^4+3}[/tex]

[tex]\int_ \:4x^3 \cdot ln(x^4+3)dx=x^4 \cdot ln(x^4+3)-\int_\: x^4 \cdot \frac{4x^3}{x^4+3}dx [/tex]

[tex]\int_ \:4x^3 \cdot ln(x^4+3)dx=x^4 \cdot ln(x^4+3)-4 \int_\: x^7 \cdot \frac{1}{x^4+3}dx [/tex]

[tex]\int_ \:4x^3 \cdot ln(x^4+3)dx=x^4 \cdot ln(x^4+3)-4 \cdot \frac{1}{8}x^8 \cdot ln(x^4+3)+C [/tex]

[tex]\int_ \:4x^3 \cdot ln(x^4+3)dx=x^4 \cdot ln(x^4+3)-\frac{1}{2}x^8 \cdot ln(x^4+3)+C [/tex]

Er det noe feil her,hvor?

Tips: Hva med å prøve substitusjon istedenfor?

Prøver igjen men nå med substitusjon ;
Oppgave : Løs

[tex]\int_ \:4x^3 \cdot ln(x^4+3)dx[/tex]


[tex]u=(x^4+3)[/tex]

[tex]\int_\:1 \cdot lnu du=u \cdot lnu-\int_\:u \cdot \frac{1}{u}du=u\cdot lnu -u+C=(x^4+3)\cdot ln(x^4+3)-(x^4+3)+C[/tex]

Riktig nå?

Hvor er substitusjonen din a?

Med mer forklaring ;
Oppgave : Løs

[tex]\int_ \:4x^3 \cdot ln(x^4+3)dx[/tex]


[tex]u=(x^4+3)[/tex]

[tex]\frac{du}{dx}=4x^3[/tex]

[tex]du=4x^3dx[/tex]


[tex]\int_\:1 \cdot ln(x^4+3)\cdot 4x^3dx[/tex]

[tex]\int_\:1 \cdot lnu du=u \cdot lnu-\int_\:u \cdot \frac{1}{u}du=u\cdot lnu -u+C=(x^4+3)\cdot ln(x^4+3)-(x^4+3)+C[/tex]

Det er riktig integrert nå.

Du kan faktisk også skrive - 3 + C som C på slutten der.

Hvordan kom du fram til denne ideen?

Et ubestemt integral har uendelig mange løsninger; en for hver verdi av konstanten C. Får du et ubestemt integral med en konstant i svaret, kan du inkludere konstanten i C. Når du deriverer det tilbake forsvinner uansett konstantene.

Men det er like riktig å ikke gjøre det. Det er vel mer en smakssak.

Greit å ha kjennskap til.