Oppgave :Løs
[tex]2e^{y}\cdot y`=8x^3+16x[/tex]
Prøver :
[tex]2e^{y} \cdot \frac{dy}{dx}=8x^3+16x| \cdot dx[/tex]
[tex]2e^{y} dy=(8x^3+16x) dx[/tex]
[tex]\int_\: 2e^{y} dy=\int_\: (8x^3+16x) dx[/tex]
[tex]2e^{y}=2x^4+8x^2+C[/tex]
[tex]2y\cdot lne=ln(2x^4)+ln(8x^2)+C[/tex]
[tex]y=\frac{1}{2} \cdot ln(16x^6)+C[/tex]
Ser noen feil,hvor,hvordan blir det da hvis feil?
Differensiallikning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Riemann
- Innlegg: 1686
- Registrert: 07/09-2007 19:12
- Sted: Trondheim
[tex]2e^{y}=2x^4+8x^2+C[/tex]
[tex]e^{y}=x^4+4x^2+D[/tex]
[tex]ln(e^{y})=ln(x^4+4x^2+D)[/tex]
[tex]y=ln(x^4+4x^2+D)[/tex]
Se forskjellen på bruk av logaritmene... Det samme hvis du har ln på ene siden og må opphøye med Eulers tall. Dermed må hele sidene opphøyes i ett... og ikke dele opp...
[tex]e^{y}=x^4+4x^2+D[/tex]
[tex]ln(e^{y})=ln(x^4+4x^2+D)[/tex]
[tex]y=ln(x^4+4x^2+D)[/tex]
Se forskjellen på bruk av logaritmene... Det samme hvis du har ln på ene siden og må opphøye med Eulers tall. Dermed må hele sidene opphøyes i ett... og ikke dele opp...
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV
Forstetter videre,men nå antar jeg at oppgaven er startverdi-problem.Altså [tex]\:y(0)=2ln2[/tex]
Løser da den samme oppgaven med annerledes problem.
Oppgave :
[tex]2e^{y}\cdot y`=8x^3+16x[/tex]
Løser for y og får:
[tex]y=ln(x^4+4x^2+C)[/tex]
Siden y(0)=2ln2 finner man C:
[tex]y=ln(x^4+4x^2+C)[/tex]
[tex]2ln2=ln(0^4+4 \cdot 0^2+C)[/tex]
[tex]C=2ln2[/tex]
Dermed er problemet løst og vi får :
[tex]y=ln(x^4+4x^2)+2ln2[/tex]
Riktig å regne slik?
Løser da den samme oppgaven med annerledes problem.
Oppgave :
[tex]2e^{y}\cdot y`=8x^3+16x[/tex]
Løser for y og får:
[tex]y=ln(x^4+4x^2+C)[/tex]
Siden y(0)=2ln2 finner man C:
[tex]y=ln(x^4+4x^2+C)[/tex]
[tex]2ln2=ln(0^4+4 \cdot 0^2+C)[/tex]
[tex]C=2ln2[/tex]
Dermed er problemet løst og vi får :
[tex]y=ln(x^4+4x^2)+2ln2[/tex]
Riktig å regne slik?
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Du blinkser litt her når du skal finne C.
[tex]y = \ln(x^4 + 4x^2 + C)[/tex]
[tex]2 \ln 2 = \ln(0 + 4 \cdot 0^2 + C)[/tex]
[tex]2 \ln 2 = \ln (C)[/tex]
[tex]\ln 4 = \ln C[/tex]
[tex]C = 4[/tex]
[tex]y = \ln(x^4 + 4x^2 + C)[/tex]
[tex]2 \ln 2 = \ln(0 + 4 \cdot 0^2 + C)[/tex]
[tex]2 \ln 2 = \ln (C)[/tex]
[tex]\ln 4 = \ln C[/tex]
[tex]C = 4[/tex]
Elektronikk @ NTNU | nesizer