matematikk.net

Oppgave :Løs
[tex]2e^{y}\cdot y`=8x^3+16x[/tex]

Prøver :
[tex]2e^{y} \cdot \frac{dy}{dx}=8x^3+16x| \cdot dx[/tex]
[tex]2e^{y} dy=(8x^3+16x) dx[/tex]
[tex]\int_\: 2e^{y} dy=\int_\: (8x^3+16x) dx[/tex]
[tex]2e^{y}=2x^4+8x^2+C[/tex]
[tex]2y\cdot lne=ln(2x^4)+ln(8x^2)+C[/tex]
[tex]y=\frac{1}{2} \cdot ln(16x^6)+C[/tex]

Ser noen feil,hvor,hvordan blir det da hvis feil?

[tex]2e^{y}=2x^4+8x^2+C[/tex]

[tex]e^{y}=x^4+4x^2+D[/tex]

[tex]ln(e^{y})=ln(x^4+4x^2+D)[/tex]

[tex]y=ln(x^4+4x^2+D)[/tex]

Se forskjellen på bruk av logaritmene... Det samme hvis du har ln på ene siden og må opphøye med Eulers tall. Dermed må hele sidene opphøyes i ett... og ikke dele opp...

Forstetter videre,men nå antar jeg at oppgaven er startverdi-problem.Altså [tex]\:y(0)=2ln2[/tex]
Løser da den samme oppgaven med annerledes problem.
Oppgave :
[tex]2e^{y}\cdot y`=8x^3+16x[/tex]

Løser for y og får:
[tex]y=ln(x^4+4x^2+C)[/tex]

Siden y(0)=2ln2 finner man C:

[tex]y=ln(x^4+4x^2+C)[/tex]
[tex]2ln2=ln(0^4+4 \cdot 0^2+C)[/tex]
[tex]C=2ln2[/tex]

Dermed er problemet løst og vi får :
[tex]y=ln(x^4+4x^2)+2ln2[/tex]

Riktig å regne slik?

Du blinkser litt her når du skal finne C.

[tex]y = \ln(x^4 + 4x^2 + C)[/tex]

[tex]2 \ln 2 = \ln(0 + 4 \cdot 0^2 + C)[/tex]

[tex]2 \ln 2 = \ln (C)[/tex]

[tex]\ln 4 = \ln C[/tex]

[tex]C = 4[/tex]

Jeg fant den lik 4 etterpå.