Integral
Lagt inn: 08/05-2009 23:12
Oppgave :Løs
[tex]\int_\: ln(x-1) dx[/tex]
Substitusjon gir :
[tex]u=x-1[/tex]
[tex]du=1dx[/tex]
[tex]\int_\: ln|u| du[/tex]
[tex]\int_\: 1 \cdot ln|u| du[/tex]
Delvis integrasjon gir:
[tex]u`(u)=1 \: u(u)=u[/tex]
[tex]v(x)=ln|u| \: v`(u)=\frac{1}{u}[/tex]
[tex]\int_\: 1 \cdot ln|u| du=u\cdot ln|u| -\int_\: u\cdot \frac{1}{u} du[/tex]
[tex]\int_\: 1 \cdot ln|u| du=u\cdot ln|u| -\int_\: 1 du[/tex]
[tex]\int_\: 1 \cdot ln|u| du=u\cdot ln|u| -u+C=(x-1) \cdot ln|x-1| - (x-1) + C[/tex]
Dette svaret er feil.
Det riktige svaret skal være [tex]\: (x-1)ln(x-1)-x +C[/tex]
Hvor ligger feilen?
[tex]\int_\: ln(x-1) dx[/tex]
Substitusjon gir :
[tex]u=x-1[/tex]
[tex]du=1dx[/tex]
[tex]\int_\: ln|u| du[/tex]
[tex]\int_\: 1 \cdot ln|u| du[/tex]
Delvis integrasjon gir:
[tex]u`(u)=1 \: u(u)=u[/tex]
[tex]v(x)=ln|u| \: v`(u)=\frac{1}{u}[/tex]
[tex]\int_\: 1 \cdot ln|u| du=u\cdot ln|u| -\int_\: u\cdot \frac{1}{u} du[/tex]
[tex]\int_\: 1 \cdot ln|u| du=u\cdot ln|u| -\int_\: 1 du[/tex]
[tex]\int_\: 1 \cdot ln|u| du=u\cdot ln|u| -u+C=(x-1) \cdot ln|x-1| - (x-1) + C[/tex]
Dette svaret er feil.
Det riktige svaret skal være [tex]\: (x-1)ln(x-1)-x +C[/tex]
Hvor ligger feilen?