matematikk.net

Hei:)
noen som kan hjelpe med en denne oppgaven:
linje m: x=3-s, y= 3+s
A=(2,1).
d) Bestem ved regning avstanden fra A til linje m.

retningsvektor til m er lik r og normalvektor er lik n
[tex]\vec r=[-1,1][/tex]

[tex]\vec n=[-1,-1][/tex]

Et pkt Q på m er lik (3, 3) og A = (2, 1)

[tex]\vec {AQ}=[1,2][/tex]

da vil avstanden (d) være:

[tex]d=\left|\frac{\vec {AQ}*\vec n}{|\vec n|}\right|={3\over \sqrt2}[/tex]

mener jeg...

hva mener du med normalvektor?

SBK skrev:hva mener du med normalvektor?

normalvektor er vinkelrett (normalt) på linja m og retningsvektoren, r.

Hvis SBK går R1 så er vel ikke den formelen pensum, Janhaa.

Da må du gjøre noe slikt:

Denne linja går gjennom punktet (3,3) og har retningsvektor [tex]\vec{v} = [-1,1][/tex].

[tex]\vec{AP} = [3 - 2, 3 - 1] = [1, 2][/tex], der P er punktet i parameterframstillingen som linja går gjennom.

Vi ønsker å finne en vektor fra A og ned til et punkt Q på linja slik at [tex]\vec{AQ}[/tex] står normalt / vinkelrett på linja. Lengden av denne vil være avstanden. Et uttrykk for denne vektoren finner vi ved å "gå" fra A til P, for så å gå et ukjent stykke langs retningsvektoren til linja:

[tex]\vec{AQ} = \vec{AP} + k \cdot \vec{v}[/tex]

[tex]\vec{AQ} = [1,2] + k[-1,1] = [1 - k, 2 + k][/tex]

Nå må vi bestemme k. Da setter vi opp nettopp at vektoren skal stå normalt på linja:

[tex]\vec{AQ} \perp \vec{v} \ \Leftrightarrow \ \vec{AQ} \cdot \vec{v} = 0[/tex]

[tex][1 - k, 2 + k] \cdot [-1,1] = 0[/tex]

[tex]-(1 - k) + 2 + k = 0[/tex]

[tex]1 + 2k = 0[/tex]

[tex]k = -\frac{1}{2}[/tex]

Da har vi altså at [tex]\vec{AQ} = [1 - k, 2 + k] = [1 - (-\frac{1}{2}), 2 + (-\frac{1}{2})] = [\frac{3}{2}, \frac{3}{2}][/tex]

Lengden av denne er avstanden fra A og ned til linja.

Takk for svar:) nå forsto jeg en del mer