matematikk.net

Hei! Står litt fast med en oppgave nå (øver til S1-eksamen som privatist).

"Blindeoppskrift ble oppfunnet av franskmannen Louis Braille for snart 200 år siden. Et tegn i blindeskrift består av 6 punkter som kan være opphøyd eller ikke. Minst ett punkt må være opphøyd for at vi skal ha et tegn. Hvor mange tegn er det mulig å lage i blindekskrift?"

Klarte å løse oppgaven ved å tenke logisk. Tegne opp mulighetene osv. Svaret skal være 63. Hvordan kommer jeg frem til det ved regning?

Det viktigste er at du faktisk klarer å løse oppgaven, noe du jo har klart, men tenk deg at restriksjonen «minst et punkt må være opphøyd» ikke var der, hvor mange muligheter har du da? Hvor mange har du for «ingen punkter opphøyd»?

Jeg har så klart bare en mulighet for ingen punkter opphøyd. Men klarer fortsatt ikke å komme nærmere enn blabla- 1. Ja, jeg er nok ubrukelig.

2^6 -1 = 63

Tenk på det som et 6-sifret tall med to typer tall. Eventuelt 6 "tosidete" terninger.

Så må du trekke fra 1 fordi kombinajsonen med ingen forhøyninger skal ikke være med.

Klarte du ¨resonere deg frem til et riktig svar er det tegn på at du ikke er ubrukelig. Bruk av mer mattematiske verktøy er en modningsak som kommer sigende når du har stoffet rundt deg. Sansynlighetsregning er også noe litt for seg selv.

Ah, der er løsningen ja. Men hvorfor 2?

På samme måte som en trening med 6 sider kan gi 6 forskjellige utfall på et kast, kan ett punkt som enten er opphevet eller ikke-opphevet gi to utfall.

Takk, du er en knupp. Gikk et par lys opp for meg her nå.

Hvis vi velger å ta for oss ett og ett punkt, fra øverst til venstre (for odrdens skyld), kan vi se at første punkt kan gi 2 utfall. Ser vi på neste punkt vil det også kunne gi to utfall. Hvert utfall av det første kan kombineres med 2 utfall i det neste.

Altså har vi for de to første punktene antallet kombinasjoener:
2*2 =4
Dette er det samme som 2^2
videre vil 3 punkt gi 2*2*2 =2^3 osv

6 punkt gir 2*2*2*2*2*2 = 2^6 = 64

"Knupp" ..Ah, det var det jeg håpte noen ville si før eller siden!

Samtidig kan jeg jo benytte anledningen til å spørre om det er noen her som har sett noen eksempeloppgaver for S1? Har en fra 2007.

Jeg kan ikke finne noen andre eksempeloppgaver enn den som du sikkert allerede har desember 2007, men du kan finne tidligere gitte eksamensoppgaver for S1 her