Side 1 av 1
Et lite integral!
Lagt inn: 27/05-2009 19:17
av haagiboy
Heisann!
jeg lurer egentlig bare på om jeg har gjort riktig her.
Integrer: Cos x / Sin x+1 dx
u=Sinx+1
du/dx=Cos x
du=Cosxdx
du/u = 1/u * du
integrerer det og får ln|sinx+1|*cosx+C
Feil? føler det på meg
Lagt inn: 27/05-2009 19:41
av FredrikM
[tex]\int \frac{\cos x}{\sin x + 1} dx[/tex]
Sett u=sinx+1. Da er du = cos x dx, altså [tex]dx = \frac{du}{\cos x}[/tex].
Sett dette inn i integralet, og du får
[tex]\int \frac{1}{u} du = \ln u + C[/tex]
Sett inn for u:
[tex]\int \frac{\cos x}{\sin x + 1} dx = \int \frac{1}{u} du = \ln |\sin x +1| + C[/tex]
Lagt inn: 27/05-2009 19:42
av FredrikM
Forøvrig lønner det seg ofte å derivere for å sjekke svaret. Går som regel raskere enn å vente på svar her
Lagt inn: 27/05-2009 19:53
av haagiboy
så du blir til C?
siden 1/u *du = ln u + C ?
Lagt inn: 27/05-2009 19:57
av gabel
haagiboy skrev:så du blir til C?
siden 1/u *du = ln u + C ?
C står får en ukjent kontant siden k' = 0, dermed kan vi ikke vite noe denne konstanten.
Lagt inn: 27/05-2009 21:16
av haagiboy
men hvis jeg deriverer ln|sinx+1| + C da får jeg vel 1/sinx+1? Hvor blir cos x av? dx = 1/cos x *du ?
EDIT: ln|sinx+1| ' = 1/sinx+1 * (sinx+1)' = cosx/sinx+1
Lagt inn: 27/05-2009 21:46
av FredrikM
EDIT: ln|sinx+1| ' = 1/sinx+1 * (sinx+1)' = cosx/sinx+1
Akkurat som ønsket