matematikk.net

Jeg skjønte ikke helt hvordan man bestemmer ved tegning komponentene [tex] \vec{F}_1 [/tex] [tex] \vec{F_2} [/tex], samt finne målingene av
|[tex] \vec{F}_1 [/tex]| og | [tex] \vec{F_2} [/tex] |

Se her.


Her er [tex]l_1 || a[/tex] og [tex]l_2 || b[/tex]


Forstår du hvorfor det blir slik?


I GeoGebra får jeg ikke til å skrive vektortegn over symbolene for vektorer. Noen som vet hvordan man gjør det?

Jeg forstår tegningen, men det jeg ikke forstår er hvorfor tegningen er slik.

Poenget med oppgaven er antagelig å illustrere hvordan dekomposisjon av en vektor er når koordinatsystemet ikke er ortogonalt. La oss si at enhetsnormalvektorene for det skjeve koord.systemet relativt et euklidsk ortonormalt system er gitt ved vektorene [tex]\vec{e}_1=(1,0)[/tex] og [tex]\vec{e}_2=\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}(a,1)[/tex].

(I forhold til oppgaven vil [tex]a[/tex] være negativt og et sted mellom 0 og 1 i absoluttverdi.)

Dekomposisjonen av vektoren [tex]\vec{F}[/tex] vil bli på følgende vis:

Må ha [tex]\vec{F}=s\vec{e}_1+t\vec{e}_2[/tex] der enhetsvektorene er gitte vektorer (dvs. at verdien a er gitt).

Da vil

[tex]\vec{F}\cdot \vec{e}_1=s|\vec{e}_1|^2+t\vec{e}_2\cdot\vec{e}_1[/tex]

og


[tex]\vec{F}\cdot \vec{e}_2=s\vec{e}_1\cdot\vec{e}_2+t|\vec{e}_2|^2[/tex]

Dette er et system av 2 ligninger med 2 ukjente, som man må løse:

Vi utnytter at absoluttverdien av hver enhetsvektor er 1, så

[tex]\vec{F}\cdot \vec{e}_1=s+t\vec{e}_2\cdot\vec{e}_1[/tex]


[tex]\vec{F}\cdot \vec{e}_2=s\vec{e}_1\cdot\vec{e}_2+t[/tex]