Side 1 av 1
trenger hjelp med R2 oppgaver
Lagt inn: 14/07-2009 14:53
av Tanadda
...jeg vet at det er sommerferie, menmen..
Løs denne likningen. Finn x
[symbol:rot]3cosx + sinx = [symbol:rot]3
jeg er på sum og differanse, forresten
og takk på forhånd!
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Lagt inn: 14/07-2009 15:58
av andsol
du kan gjøre om uttrykket på venstre side til et på formen A*sin(x + [symbol:diff]), har du lært hvordan det gjøres? =)
Etter det kan oppgaven løses som en vanlig ligning med sinus.
Lagt inn: 14/07-2009 20:04
av Tanadda
A*sin(x + ∂) ?
den har jeg aldri sett før. har du navn på den? kan du lære meg hvordan denne oppgaven løses med den? triks utenom boka er kult!
![Rolling Eyes :roll:](./images/smilies/icon_rolleyes.gif)
Lagt inn: 14/07-2009 21:01
av andsol
Dette er nok R2-pensum. :p Står antagelig vis litt lenger ut i det kapittelet du jobber med nå.
Når du har en likning på formen a*sin(cx) + b*cos(cx) = d, kan venstresiden gjøres om til A*sin(cx + [symbol:diff])
der A = [tex]\sqrt{a^2 + b^2}[/tex] og tan [symbol:diff] = b/a, der [symbol:diff] ligger i samme kvadrant som punktet (a, b)
Eksempelvis kan jeg har ligningen - sin(2x) + cos(2x) = 1
jeg gjenkjenner at
a=-1,
b=1 og
c=2, og finner dermed at
A = [tex]\sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt 2[/tex]
tan [symbol:diff] = 1/(-1) = -1
[symbol:diff] = -[symbol:pi]/4 + k*[symbol:pi], hvor k er et heltall (generell løsning).
jeg vet nå at punktet (-1,1) ligger i 2. kvadrant, dermed kan jeg ikke bruke [symbol:diff] = -[symbol:pi]/4, siden den vinkelen ligger i 4. kvadrant, jeg må heller bruke [symbol:diff] = -[symbol:pi]/4 + [symbol:pi]
[symbol:diff] = 3[symbol:pi]/4
Dermed har jeg funnet at likningen kan skrives som
[tex]\sqrt 2[/tex] * sin(2x + 3[symbol:pi]/4) = 1, og herfra kan jeg løse den som en sinuslikning.
Dette er bare raskt hvordan det gjøres. Om du vil vite _hvorfor_ denne fremgangsmåten fungerer står det mest sannsynlig en grundigere utledning i matteboka di. =)
EDIT: Når jeg tenker meg om, kan det nok hende at boka legger opp til at du skal løse oppgaven ved å gjenkjenne at når cos(x) = 1, så er sin(x) = 0, og dermed kan oppgaven forenkles en hel del. Se om du klarer å løse oppgaven med begge disse fremgangsmåtene. =)
Lagt inn: 14/07-2009 22:09
av Tanadda
wåw... du er superduperkul! takk, jeg skal prøve:)
Lagt inn: 15/07-2009 01:57
av Gustav
Eventuelt kan man benytte [tex]\sin^2x+\cos^2x=1[/tex] og omskrive ligninga til en 2.gradsligning.
Lagt inn: 19/07-2009 17:07
av GinaT
Jeg skriver her, jeg, siden disse er også R2 oppagver...
Jeg klarte ikke helt disse 3 oppgavene:
1) 2cos2x - 1 = 0
Jeg fikk x= [symbol:plussminus]30 + n*360 (etter grunnlikningen i consinus)
Fasiten sier x= x= [symbol:plussminus]30 + n*180
2) 2cos (3x - 25) = [symbol:rot]2
Jeg fikk x=23,3 + n*120 eller x= -6,67 + n*120 (etter grunnlikningen i consinus)
Fasiten sier x=23,3 + n*120 eller x= -8,33+n*120
3) sinx + [symbol:rot]2cosx = 1
Her fikk jeg x= [symbol:plussminus]90 + n*360 (etter grunnlikningen i consinus)
Fasiten sier x= 90 + n*360 eller x= -19,47 + n*360
Forklaring, please? ^^
Lagt inn: 19/07-2009 18:21
av andsol
1)
Du fikk nok:
2x = [symbol:plussminus] 60 + k*360, her må du huske at også k*360 skal deles på 2, altså 180. =)
2) Svaret ditt ser riktig ut. Dobbeltsjekk at oppgaven er skrevet av riktig. Kan også være en feil i fasiten, siden de fleste av lærebøkene i Kunnskapsløftet er i 1. opplag.
3) Uttrykket på venstresiden kan skrives som en sinusfunksjon (fremgangsmåten er beskrevet tidligere i denne tråden). Når jeg løste oppgaven på det viset, fikk jeg samme svar som fasiten din. Prøv det, og spør igjen om du får problemer.
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Lagt inn: 21/07-2009 16:28
av JulieM
Hei, jeg skjønner ikke... Kan noen vise meg nøyaktig åssen man løser oppgaven3?
Takk