matematikk.net

Hei igjen.

Jeg sitter og regner integrasjonsoppgaver. Jeg klarer de aller fleste, men fra tid til annen står jeg fast. Er det noen som kan vise hvordan man går frem på følgende problemer?

1. Integrer uttrykket [symbol:rot] x * lnx

2. Integrer uttrykket (2x + 3)/((x^2)-3x +4).

I første oppgave regner jeg med man skal bruke delvis integrasjon. Jeg får da til slutt: (2/3)x^(3/2) * (lnx - 1). Men tror dette er feil.

I andre oppgave forsøkte jeg substitusjonsmetoden. Jeg får da følgende uttrykk: du = 2x - 3. Altså stemmer ikke dette med teller hvor 3-tallet er positivt.

Setter pris på all hjelp!

[tex]\int \,dx\,\sqrt{x}ln(x)=[\frac{1}{1.5}x^{1.5}ln(x)]-\int \,dx\, \frac{1}{1.5}x^{0.5}[/tex]

oppgave 1 er nesten riktig. Det kan virke som om du har gått i den svært vanlige fellen at du har glemt å "ta med" (2/3) i den andre integrasjonen. slik at du har fått noe typ:

[tex]\int{(x^{\frac{1}{2}} * \ln{(x)}) dx} = \frac {2}{3} x^{\frac{3}{2}}*\ln(x) - \int{(x^{\frac{3}{2}} * \frac{1}{x}) dx}[/tex]

og da mister du noe. =)



Den andre virker ganske mange hakk vanskeligere. Sjekk for sikkerhets skyld at du har skrevet den av riktig.

Jeg har faktisk gjort oppgaven slik som blir foreslått av plutarco. Men tror kanskje jeg har gjort en feil senere i oppgaven. Nå får jeg det endelige svaret til å bli:

((2/3)*x^(3/2) * lnx) - ((4/9)*x^(3/2)).

Noen som kan bekrefte/avkrefte at dette er korrekt?

Den andre oppgaven er forøvrig skrevet riktig . Jeg holder på med å regne gjennom oppgavehefte som brukes til forkurs for universitetsmatematikk. Noen av oppgavene synes jeg virker enda vanskeligere enn det pensum legger opp til på vgs, og dette er et slikt eksempel. Men i og med at man ikke, i teorien, skal ha andre forkunnskaper enn vgs for å løse oppgavehefte, poster jeg det i dette forumet.

Da ble det en dobbel bom på meg. :p Jeg går bare ut ifra erfaringer fra egne feil, og feil jeg har lagt merke til at endel andre gjør, og da er de feil avskrivning eller det andre jeg nevnte klare gjengangere. =)

Det nye svaret er forresten helt riktig.

andsol skrev:Da ble det en dobbel bom på meg. :p Jeg går bare ut ifra erfaringer fra egne feil, og feil jeg har lagt merke til at endel andre gjør, og da er de feil avskrivning eller det andre jeg nevnte klare gjengangere. =)

Det nye svaret er forresten helt riktig.

Det var da bra.

Som en underdel av oppgaven skal jeg forøvrig bruket svaret til å finne det bestemte integralet mellom e og 1. Jeg får da til svar: (2/9)*e^(3/2) + 4/9.

Fasiten gir imidlertid svaret ((2/29)*e [symbol:rot]e) + 4/9

Tar fasiten feil her? Eller har jeg gjort en feil i utregning?

Som sagt, 95 prosent av integrasjonsoppgavene klarer jeg uten problemer, men denne irriterte vettet av meg!

Svaret ditt er nok en gang riktig. =)




(bare sånn for sikkerhets skyld selv om du nok sikkert er klar over det): [tex]e^{\frac{3}{2}} = e^{1+\frac {1}{2} } = e^1 * e^{\frac {1}{2}} = e*\sqrt e[/tex]

men mengden (2/29 i stedet for 2/9) er nok feil i fasiten.

Test integralene dine her: http://integrals.wolfram.com/index.jsp