Solhøyde

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Gjest

Denne oppgaven ble litt innfløkt:

I en horisontal hage står en flaggstang. Midt på dagen den 22. juni kaster flaggstangen en skygge på 8,4 m bortover plenen. Den 22. desember er den tilsvarende skyggen 80 m. Den 22. juni står solen 55,5 grader over horisonten midt på dagen.

Hvor mange grader over horisonten står solen midt på dagen den 22. desember?

Noen som kan hjelpe?
Gjest

Gjest skrev:Denne oppgaven ble litt innfløkt:

I en horisontal hage står en flaggstang. Midt på dagen den 22. juni kaster flaggstangen en skygge på 8,4 m bortover plenen. Den 22. desember er den tilsvarende skyggen 80 m. Den 22. juni står solen 55,5 grader over horisonten midt på dagen.

Hvor mange grader over horisonten står solen midt på dagen den 22. desember?

Noen som kan hjelpe?
proposjonalitet
Gjest

Jeg tror også at man kan løse oppgaven ved hjelp av proporsjonalitet, men jeg får det tydeligvis ikke til. Solvinkelen min blir urealistisk stor.

Kan noen vise hvordan man går frem?
Joggy

- Finn først høyden av flaggstangen
- 180 grader - 55,5 - (90 -55,5) = 34.5
-Bruk sinusproposisjonen. Flaggstangen er ca 12.222 m høy.

- Finn hypotenusen til den store trekanten.
- Bruk sinusproposisjonen til å finne antall grader.

Hjalp det ?
Gjest

Jeg er ikke helt sikker på hva sinusproporsjonalitet er. Men slik ble svaret mitt (åpenbart feil).

Hypotenusen til den lille trekanten er 8.4 m (og ikke den største kateten som jeg først antok)

Sin 34.5 = x/8.4

Sin 34.5 * 8.4 = 4.7

Altså er den minste kateten 4.7 m høy

8.4/80 = 4.7/x

x = 4.7 * 50/8.4

x = 28 m (minste katet i den store trekanten)

ArcSin v = 28/80

x = 20.5 grader

90 - 20.5 = 69.5 grader

Solvinkelen er 69.5 grader

Dette ble egentlig bare håpløst rot ....
Joggy

Sinusproporsjonen (fra 2mx/2my)
sin A / a
=
sin B / b
=
sin C / c

Der a er legnden til den motstående siden til vinkelen A.

Er en ting som må være klart:
Er det skyggen (grunnlinjen) eller lengden fra flasggstangen topp til der skyggen slutter (hypotenusen) som er 8.4 meter ?

Hvis det er hypotenusen:
sin 90 / 8.4
=
sin 55.5 / x ( x er høyden av flaggstangen )
Gjest

Sin B/a = Sin C/c

Sin 34.5/b = Sin 55.5/8.4

b= Sin 34.5 * 8.4/ Sin(55.5)

b = 5.77

Altså er høyden 5.7 ??
Joggy

Ja. Ser riktig ut.

Nå har du høyden, som er motsatt side til vinkelen du vil finne.
Finn hypotenusen ved hjelp av pytagoras.

sin (vinkel du vil finne) / høyde flaggstang
=
sin 90 / hypotenus til den store trekanten
Gjest

Ifølge den pytagoreiske læresetning er hypotenusen til lille trekanten 10.19 m
Høyden er som sagt 5.77 m i den lille trekanten?

Uansett, jeg vet da ikke høyden til den store trekanten.
Eller er høyden det samme forholdet som mellom 8.4 og 80?
Dvs. at den store trekanten er 55 m høy?
Gjest

Nei.
Tenk deg om.
Har du sett noen flaggstengre som vokser ?

Høyden er den samme i begge trekantene, men lengden på skyggen blir lengre ergo vinkelen blir mindre.
Foholdet har ikke noe å si. Tenk logisk på det. Flaggstangen har samme høyde hele tiden, men om vinteren stå solen lavere over horisonten og skyggen blir lengre.

Vi er ikke intressert i hypotenusen til den lille trekanten. Den glemmer vi.

For den store firkanten vet vi følgende:
En side er 5.7 m.
En side er 80.
En vinkel er 90 grader.

Finner den siste siden ved å bruke pytagoras.

sin (vinkel du vil finne) / høyde flaggstang (lik i begge trekanter 5.7m)
=
sin 90 / hypotenus til den store trekanten

Get it, tiger ?
Gjest

En løsning:
En trekant består av a,b og c der c er den lengste siden i en trekant.
I dette tilfelle er vinkelen mellom a og b 90 grader.
Jeg kan da bruke:
Tangens: OBS! a er høyden og b er grunnlinjen i trekanten og vinkelen måles mellom b og c)
tangens = a/b eller tan=høyden/skyggen
og
tangens(55,5) = 1.455
Neste steg:
1.455=h/8,4 ): h=1,455*8,4= 12,22 m
Når jeg vet tan bruker jeg atan for å finne vinkelen:
tan=12,22/80=0,15277
Vinkel=atan(0,15277)=8,7 grader
KNUT M H

Dette er en lure oppgave med mange unødige opplysninger. Flaggstanga har ingen betydning.
Her komme vendesirkelen inn på 23,4 grader.
Om sommeren er vendesirkelen med oss, om vinteren er den mot oss 55,5- 23,4*2= 8,7 grader
Solhøyden er 8,7 grader.
Breddegraden 55,5 grader er i nærheten av København Danmark
KNUT M H

KNUT M H skrev:Dette er en lure oppgave med mange unødige opplysninger. Flaggstanga har ingen betydning.
Her komme vendesirkelen inn på 23,4 grader.
Om sommeren er vendesirkelen med oss, om vinteren er den mot oss 55,5- 23,4*2= 8,7 grader
Solhøyden er 8,7 grader.
Breddegraden 55,5 grader er i nærheten av København Danmark
Svar