Rasjonelt uttrykk

[kenewbie]

F(0) = 2. Nedenfor er fortegnslinjen til F(x). Finn F(x).

Kode: Velg alt

     1     2
-----+-----+-----
-----0 - - X-----

For det første så antar jeg at det finnes uendelig mange løsninger på dette. Jeg ser et bruddpunkt i X = 2, så nevneren i utrykket kan feks bli (x - 2).

Telleren må være slik at når X er lik null så kan du delen den på -2 og få 2. I tillegg må den være slik at når X = 1 så blir telleren 0.

Men hvordan jeg kan sette opp denne informasjonen på en fornuftig / oversiktlig måte og faktisk komme noen vei ser jeg ikke.

k

[ettam]

Dersom dette er en rasjonal funksjon med et polynom i nevneren og telleren får du som en mulig løsning:

[tex]f(x) = \frac{x(x-1)}{x-2}[/tex]

[kenewbie]

Dersom dette er en rasjonal funksjon med et polynom i nevneren og telleren får du som en mulig løsning:

[tex]f(x) = \frac{x(x-1)}{x-2}[/tex]

Hmm, det får jeg ikke til å stemme, da burde du hatt et nullpunkt i F(0) også, men det er ikke markert på fortegnslinjen. Faktisk er det spesifisert at F(0) = 2.

k

[ettam]

Du har rett, har ikke tid til å se på den nå. Kanskje andre kan?

[Nebuchadnezzar]

[tex]f(x) = \frac{4x-4}{x-2}[/tex]

[kenewbie]

[tex]f(x) = \frac{4x-4}{x-2}[/tex]

Det fungerer ja. Men hvordan kommer du fram til det? Jeg skjønner ikke helt hvordan jeg skal angripe oppgaven.

k

[Markonan]

Det første du kan se på er at brøken ikke er definert når x=2, alstå når nevneren er null. Du kan løse det som en ligning, der du kjenner x, men må finne en konstant a.

[tex]x+a = 0[/tex]

[tex]2+a = 0[/tex]

[tex]a = -2[/tex]

Da vet du at nevneren er x-2.

Fra fortegnsskjemaet ser du at brøken er 0 når x=1. Brøken er null når telleren er null. Vi prøver oss med en lineær teller (siden en konstant teller ikke går) med konstanter b og c
[tex]bx+c = 0[/tex], når [tex]x=1[/tex].

[tex]b+c = 0[/tex]

[tex]c = -b[/tex]

Da må telleren være på formen bx-b.

[tex]F(x) = \frac{bx-b}{x-2}[/tex]

Vi vet at:
[tex]F(0) = 2[/tex]

Setter inn i det vi vet om uttrykket:
[tex]F(0) = \frac{b(0)-b}{0-2}[/tex]

[tex]\frac{-b}{-2} = 2[/tex]

[tex]-b = -4[/tex]

[tex]b = 4[/tex]

[tex]F(x) = \frac{bx-b}{x-2} = \frac{4x-4}{x-2}[/tex]

Setter inn verdier og ser at det vi fant oppfyller de forskjellige fortegnene som er oppgitt.

Jeg vet helt ærlig ikke om det finnes noen enklere måte å gjøre det på. Men det gjør det sikkert.

[kenewbie]

Takker så meget, det der hjalp!

k