matematikk.net

asch R2 oppgave 128

En rett linje går gjennom P=(2,-1,4)¤ og har en retningsvektor v =[1,-2,2]

Finn 2 punkter på linja som har avstand 12 fra P

...............................................................

min fremgangsmåte:

finner parameterfremstilling
x=2 +t
y=-1-2t
z=4+2t....også endret sry!!!

vet at avstanden til P =12

så

(2+t)^2 + (-1-2t)^2 + (4-2t)^2 = 12^2

9t^2+24t-123 =0
t=2,6 v t=-5,3

setter t inn i parameterfrenmstillingen - og får feil x,y,z verdier i forhold til fasit....
i flg fasit er svaret (6,-9.12) eller (-2.7.-4)

Er der noen der kan se hvor jeg tenker feil?

¤(etter termos svar har jeg rettet punkt kordinatene, det var desverre en skirve feil, så når det er rettet er parameterfremstillingen korrekt, desverre! så etterlyser forsatt svar på hva jeg gjør feil)

Er ikke parameterfremstillingen din feil?

det var desverre punktet jeg hadde fått skrevet feil, har rettet det i oppgaven nu! - så jeg gjør fortsatt et eller annet feil i min måte at løse oppgaven på - kan du eller andre se hva?

Det skal ihvertfall være 4+2t på z.

Takk for at du kaller meg termos forresten

hehehehe! og sry ... mente at skrive (thmos)= thmo sit svar !!! - vet ikke helt hvor termos kom fra!!

Sry jeg har skrevet så mange feil i mitt innlegg, ikke mening at være så sløset med min innskrivning... nu har jeg også rettet den siste ... men desverre har jeg regnet med de korrekte parameter i min utregning... så er stadig i villrede om hvordan man gjør!! - så vil sette pris på hvis du kan fortelle meg det (håper ikke att alle mine feil har fått deg til at miste modet!)

hehe, jeg skjønner. Men jeg er ikke sikker på hvordan du kan løse denne oppgaven, den var ikke lett. Men kanskje du kan bruke at vektoren fra P til det første punktet erlik vektoren fra det andre punktet til det første ganget med 2. Også vet du at den første vektoren har lengde 12 og den andre 24. Vet ikke om det holder men du kan jo prøve.

Jeg tror forresten du har gjort en feil i utregningen og, jeg fikk 9t^2+24t+21 men det ga ingen reelle løsninger.

takk du fikk meg sporet inn på rette spor!!

jeg ser jo at lengden på vektor [1,-2,2] = 3,
og jeg skal ha en lengde der er 12 .... så den må være 4 gange så lang
altså
4[1,-2,2] =[4,-8,8]

har punktet (2,-1,4)

så nye punkt må være
(2,-1,4)+[4,-8,8]= (6,-9,12) eller
(2,-1,4)-[4,-8,8] = (-2,7,-4)

så tror bare jeg skal glemme alt det parameter regning jeg prøvte på i denne oppgave... dette må være måten den skal løses på!

takk for hjelpen din


(vedr. feilregning.. tror jeg hadde regnet korrekt ... hadde bare trukket de 144 fra (12^2) for at få en likning som var lik 0)

Nice

Og ja, det stemmer nok det, glemte den 12^2

Får prøve meg jeg og

En rett linje går gjennom P=(2,-1,4) og har en retningsvektor v =[1,-2,2]

Finn 2 punkter på linja som har avstand 12 fra P.

Parameterframstillingen blir [tex] l: \left\{ \text{x=2+t \\y=-1-2t \\z=4+2t} \right[/tex]

Punktene vi skal finne har koordinatene (x,y,z) til punktet P, som er (2,-1,4).

[tex]sqrt{(x-2)^2+(y+1)^2+{(z-4)^2}=12[/tex]

[tex](x-2)^2+(y+1)^2+{(z-4)^2=12[/tex]

[tex](2+t-2)^2+(-1-2t+1)^2+{(4+2t-4)^2=144[/tex]

[tex]t^2+4t^2+4t^2=144[/tex]

[tex]9t^2=144 \Rightarrow t=\pm 4[/tex]

[tex]t=4 \Rightarrow \left\{ \text{x=2+4=6 \\y=-1-2\cdot 4=-9\\z=4+2\cdot 4=12}[/tex]

[tex]t=-4 \left\{ \text{x=2-4=-2 \\y=-1-2\cdot -4=7\\z=4+2\cdot -4=-4}[/tex]

Og svaret er [tex](6,-9,12)[/tex] og [tex](-2,7,-4)[/tex]

smart.... ser jeg jeg glemte at skulle gå ut fra punktet P - ... det jeg fannt i min opprindelige utregning var vel hva t var hvis avstanden var 12 fra punktet (0,0,0) er det ikke korrekt forstått?

Stemmer det.