matematikk.net

Dette er fra andregrad faktorisering eksempelet til matematikk.net

Eksempel 4:
Faktoriser 6x2 - 4x – 2
Løser først 6x2 - 4x – 2 = 0 og får (abc – formelen)
X1 = 1 eller x2 = - ⅓
Bruker så formelen over og får:
6x2 - 4x – 2 = a( x-x1)(x-x2) = 6(x – 1)( x + ⅓)
Dette er spesielt nyttig (helt nødvendig) når man skal forkorte brøker.

Men hvordan finner du ut at x1=1 og x2=-1/3 ?

Det kommer jo bare helt vilt ut sånn fra ingenting...

Det er ved å bruke abc-formelen.

[tex]ax^2 + bc + c = 0[/tex]

når

[tex]x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}[/tex]

I eksempelet du skrev inn, er a=6, b = -4 og c=2.

Beklager, men jeg forstår fortsatt ikke hvor du finner x1 og x2.

Skjønte faktisk ingenting av abc formelen

Kan du forklare det litt dypere?

Ok.

[tex]6x^2 - 4x - 2 = 0[/tex]

Dette er en helt vanlig annengradsligning. De er på formen

[tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex]

Og i tilfellet over er a=6, b=-4 og c=-2. (Skrev feil her i forrige innlegg).

Du setter det inn i abc-formelen. Denne kommer du til å bruke så mye, at det er like greit å lære seg den utenat.

[tex]x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2 -4ac}}{2a}[/tex]

Setter inn verdiene i dette eksempelet.

[tex]x = \frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2 -4(6)(-2)}}{2(6)}[/tex]

Regner ut:
[tex]x = \frac{4\pm\sqrt{16 + 48}}{12}[/tex]

[tex]x = \frac{4\pm\sqrt{64}}{12}[/tex]

[tex]x = \frac{4\pm\8}{12}[/tex]

Nå har vi [symbol:plussminus] , som er pluss/minus. Det betyr at det er to løsninger.

Først legger vi sammen:
[tex]x_1 = \frac{4+8}{12}\;=\;\frac{12}{12} \;=\; 1[/tex]

Så trekker vi fra, og finner den andre løsningen.
[tex]x_2 = \frac{4-8}{12}\;=\;\frac{-4}{12} \;=\; -\frac{1}{3}[/tex]

Setter du inn x[sub]1[/sub] eller x[sub]2[/sub] inn i annengradslignignen:
[tex]6x^2 - 4x - 2 = 0[/tex]
så ser du at venstresiden blir null, som igjen betyr at ligningen er oppfylt.

Hjertelig takk for en fantastisk forklaring

Dette vil garantert gjøre det enklere for meg seinere, skal sette igang å pugge med en gang