matematikk.net

Eg skal bruke definisjonen på derivasjon til å løyse oppgåvene

y = [tex]\frac {1}{\sqrt{1+x^2}[/tex]

f(t) = [tex]\frac {t^2-3}{t^2+3}[/tex]

Eg har prøvd meg litt fram, men kjem ikkje heilt i mål:

[tex] \lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h\to0}\frac {\frac {1}{\sqrt{1+(x+h)^2}}-{\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}[/tex]

Heile utrykket skal vere delt på h.


Bruker vidare konjugatsetninga og får:

[tex]\lim_{h\to0}\frac {\frac {1}{1+(x+h)^2}-{\frac{1}{1+x^2}[/tex]

uttrykket skal vere delt på [tex]h({\frac {1}{\sqrt{1+(x+h)^2}}+{\frac{1}{\sqrt{1+x^2}})[/tex]


oppgåve 2

[tex]\lim_{h\to0}\frac {\frac {(t+h)^2-3}{(t+h)^2+3}-{\frac{t^2-3}{t^2+3}[/tex]

Heile utrykket delt på h

Kjem ikkje vidare her i frå

Ganger du med [tex]\frac{1}{\sqrt{1+(x+h)^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}[/tex] over og under og omskriver telleren, vil du komme i mål.

Skriver man om vil nemlig telleren bli

[tex]\frac{-2xh-h^2}{(1+x^2)(1+(x+h)^2)}[/tex] og da kan man dele med h'en i nevneren.