matematikk.net

Rare skift gir ikke helt ideelle tider å sitte oppe med matte på, men i hvertfall - sitter bom fast på en oppgave her:

• e) Punktene A og G ligger symmetrisk om planet gjennom B, C og D. Bestem koordinatene til G.

Punktene A, B, C og D har jeg:

• [tex]A = (-2,\;1,\;0)[/tex]
  [tex]B = (3, \;4,\;0)[/tex]
  [tex]C = (2,\;-2,\;0)[/tex]
  [tex]D = (0,\;2,\;4)[/tex]

Så jeg begynner å finne funksjonen for planet med normalvektoren n.

• [tex]\vec{n}=\vec{BC}\times\vec{BD}=[24,\;4,\;16][/tex]

eller da

• [tex]\vec{n} = [6,\;1,\;4][/tex]

Tar utgangspunkt i punktet B og funksjonen for planet får jeg da til å bli

• [tex]6x+y+4z=22[/tex]

Regner så ut avstanden fra A til planet, igjen via B:

• [tex]\frac{\mid\vec{AB}\cdot\vec{n}\mid}{\mid\vec{n}\mid}=\frac{33}{\sqrt53}=4,53[/tex]

Men så begynner det å kjøre seg fast, og det blir egentlig bare rot. Trooor jeg fant en retningsvektor til linjen jeg kan følge fra A til G, men sitter bare fullstendig fast på hvordan jeg skal komme frem til t:

• [tex]\vec{AG}=[6t-2,\;t+1,\;4t][/tex]

Har prøvd litt forskjellig som har virket logisk, men er ennå ikke i nærheten av rett svar. Er det noen som kan se noe jeg har regnet feil på det lille jeg har gjort, eller vet om en annen fremgangsmåte jeg burde bruke? Jeg prøvde å bruke retningsvektoren til linjen sammen med avstanden til å lage en andregradsligning for å finne t, men det jeg til slutt får, stemmer ikke med fasit i det hele tatt. Føler meg irriterende maktesløs nå, ser virkelig ikke hva jeg bør gjøre

Fasit er [tex](\frac{218}{53},\;\frac{-1}{53},\;\frac{216}{53})=(4,11\;-0,019\;4,08)[/tex]. Tallet 53 har gått litt igjen, og noe sier meg at om jeg forstår hvordan de har kommet frem til de første tallene der, er jeg nok nærmere løsningen. Noen som kan forklare hva som har blitt gjort? Er det en formel jeg har oversett her eller noe sånt?

Ingen som har noen forslag til dette?

Normalvektoren står normalt på planet, og er derfor vektoren du skal følge helt til du kommer til B.