matematikk.net

Hei!

Skal finne arealet av området avgrenset av x-aksen, linja x=2 og grafen til f(x)

12 - x
-------
3x

Første spørsmålet mitt, hvordan finner jeg ut at det ene nullpunktet er x=0?

Jeg satte f(x) = 0 men da fikk jeg bare det ene nullpunktet x=12

Areal:

øvre integrasjonsgrense x = 2, nedre integrasjonsgrense x = 0

jeg fikk da antiderivert 4ln(x) - (1/3)x, men når jeg setter inn for x=2 for jeg ikke arealet til å stemme med arealet jeg fikk på kalkulatoren

hva gjør jeg feil?

tusen takk på forhånd:)

Hvis funksjonen din er

[tex]f(x)=\frac{12-x}{3x}[/tex]

har den ikke nullpkt for x = 0, da er den ikke defiert.
Nullpkt. er x = 12.
Derfor blir arealet, A:

[tex]\large A=\int_2^{12}f(x)\,dx[/tex]

Tusen takk Janhaa:)

Oppgaven spør også hva volumet av legemet blir når området R roteres 360 grader rundt x-aksen, (volum av området jeg skulle finne areal av).

Her vet jeg ikke om jeg har antiderivert riktig

(16/x^2)' = (1/2x) * 16lnx^2
Noen som kan dobbeltsjekke?

[tex]\large V=\pi \cdot \int_2^{12}f(x)^2 \,dx[/tex]


Hvis du kun betrakter [tex]f(x)^2[/tex] nå, får du:

[tex]\left ( \frac{12-x}{3x} \right )^2=\frac {x^2-24x+144}{9x^2}=\frac {x^2}{9x^2}-\frac{24x}{9x^2}+\frac{144}{9x^2}[/tex]


Og så må du friske litt opp i integrasjons reglene.

[tex]\int \frac {1}{x}\ ,dx=ln(x)[/tex]

[tex]\int \frac{1}{x^2} \ ,dx=-\frac{1}{x}[/tex]

Hei Andreas:)

jeg forstår hvordan du kommer fram til ln(x), men jeg skjønner ikke det siste integralet. Kan du værsåsnill forklare det litt nærmere? Hvilken regel bruker du?

jeg kan forklare hvordan jeg tenker:

skal finne antiderivert til (16)/(x^2)

Jeg tenkte at vi ved å sette antiderivert lik ln(x^2) får derivert til (1/(x^2) multiplisert med 2x ved bruk av kjerneregelen. Da multipliserte jeg med 1/(2x) for å få vekk 2x, og mulitipliserte med 16 slik at vi ved å derivere den antideriverte får (16)/(x^2)

Bruker regelen [tex]\int x^r \ dx=\frac{1}{r+1}x^{r+1}[/tex]

[tex]\int \frac {1}{x^2} \ dx =\int x^{-2} \ dx = \frac {1}{-2+1}x^{-2+1}=-x^{-1}=-\frac{1}{x}[/tex]

Aha...Tusen hjertelig takk for hjelpen!:-)