matematikk.net

Jeg sliter litt med utregninga på den her, kan noen hjelpe meg?

[tex] \frac {2x-1}{2x+2}+\frac {1+x}{1-x} = \frac {11}{1-x^2} [/tex]

Først må du finne fellesnevner. Husk at 1-x[sup]2[/sup]=(1-x)(1+x)

Klarer du å se hva fellesnevner blir?

Jeg kom fram til denne løsninga, men er feil i forhold til fasiten som er x=3:

[tex] \frac {2x-1}{2x+2}+\frac {1+x}{1-x} = \frac {11}{1-x^2} [/tex]

[tex] \frac {2x-1}{2x+2}+\frac {1+x}{1-x} - \frac {11}{1-x^2} = 0 [/tex]

[tex] \frac {2x-1}{2(x+1)}+\frac {1+x}{1-x} - \frac {11}{(1-x)(1+x)} = 0 [/tex]

[tex] \frac {(2x-1)(1-x)}{2(x+1)(1-x)}+\frac {(1+x)2(x+1)}{(1-x)2(x+1)} - \frac {22}{2(1-x)(1+x)} = 0 [/tex]

[tex] \frac {(2x-1)(1-x)+(1+x)2(x+1)-22}{2(x+1)(1-x)} = 0 [/tex]

[tex] \frac {(2x+2x^2-1+x)+(2x+2+2x^2+2x)-22}{2-2x^2} = 0 [/tex]

[tex] \frac {4x^2+7x-21}{2-2x^2} = 0 [/tex]

[tex] \frac {2(2x^2+3,5x-10,5)}{2(1-x^2)} = 0 [/tex]

[tex] \frac {2x^2+3,5x-10,5}{1-x^2} = 0 [/tex]

Flytter ([tex]-x^2[/tex]) opp slik at det blir ([tex]x^-^2[/tex]). Litt usikker på om jeg kan gjøre det... Men isåfall blir det:

[tex] \frac {2x^2+x^-^2+3,5x-10,5}{1} = 0 [/tex]

[tex]2x+3,5x-10,5 = 0 [/tex]

[tex]5,5x = 10,5 [/tex]

[tex]x = 10,5/5,5 [/tex]

[tex]x = 2 [/tex]


Jeg ser jo at hvis du får fjerna det "2x" tallet, får du x=3,5/10,5 som blir x=3 slik det står i fasiten. Men finner ikke ut hvordan jeg skal få til det...

[tex]-x^2 \ne x^{-2} \\ \frac{1}{x^2} = x^{-2}[/tex]

Altså er utregningen din feil. Det er mulig det er mere feil der inne, jeg bare skummet igjennom og så den. Dessuten så kan man ikke flyttet ett ledd opp på den måten. I såfall må det ganges med alle leddene:

[tex]\frac{a+b+c}{x^2} \ne a+b+c+x^{-2}[/tex]

Den ovenfor her er ikke riktig.


[tex]\frac{a+b+c}{x^2} = (a+b+c)\cdot x^{-2}[/tex]

De utrykkene er derimot ekvivalente.

Edit:
Etter å ha sett litt nøyere over utregningen, ser det ut som du har gjort riktig fram til "trikset". Legg også merke til at dersom du bare skal finne ut når utrykket er null, vil det være når telleren er null. Dermed trenger du ikke gjøre så mye med nevneren. Du lager bare ett nytt utrykk med telleren og regner ut når den er null. Deretter sjekker du at verdien(e) du evt. kommer fram til ikke gir null i nevner

Edit to:
Hmm, jeg må regne den selv. Det er noe rart her.

Aha! Da du ryddet i utrykket (Blandt annet når du ganger ut nevneren) gjør du en liten feil, noe som gjør at du får feil fortegn på 2x^2.

Skjønte ikke helt, kan du vise meg din utregning?

Hint

[tex](2x-1)(1-x)=-2x^2+3x-1[/tex]

Løsning

http://dump.no/files/038c48d39078/Answer.gif

Tusen takk

Tenkte litt over det, og fant faktisk ut at nevneren ikke hadde noen mening i det hele tatt og klarte å løse det før jeg så din løsning.

Men det hinte ditt var jo det som hjalp meg mest, jeg så ikke nøye nokk igjennom regnestykke mitt.