matematikk.net

lim (x ->[symbol:uendelig] ) [symbol:rot] (x + [symbol:rot] x ) - [symbol:rot] x


Eg veit ikkje heilt korleis eg skal gå fram.
Eg kan setje det opp som

lim (x -> [symbol:uendelig] ) (x + x^1/2)^1/2 - x^1/2

men ser ikkje korleis det kan hjelpe meg

hvis vi skriver

[tex]\sqrt x=u[/tex]
og
[tex]u^2=x[/tex]

så kan

[tex]\sqrt{x+\sqrt{x}} - \sqrt x[/tex]

skrives som

[tex]\sqrt{u^2+u}-u=\sqrt u \sqrt{u+1}\,-\,(\sqrt{u})^2=\sqrt u(\sqrt{u+1}\,-\,\sqrt u)[/tex]

[tex]=\frac{\sqrt{u+1}\,-\,\sqrt u}{1\over \sqrt u}[/tex]

så kan du jobbe videre herfra, mener jeg.

Takk, dette hjalp meg mykje. Trur eg fekk det til no, svaret blir ein halv