matematikk.net

7.325
En sportsbil akselerer fra 0 til 100km/h på 6,2s.
a) Hvilken vinkel vil en pendel som henger i taket på sportsbilen, danne med vertikallinja under denne akselerasjonen på en rett streking?
I en rundkjøring med radius 20m gjør pendelen det samme vinkelutslaget, men nå normalt til høyre for bilens kjøreretning.
b) Hva er farten til bilen i rundkjøringen?

1 Akselerasjonen er [tex]\approx 4,5m/s^2[/tex] hvis vi går ut fra at den var konstant under akselereringen.

Hvis bilen akselererer framover, vil pendelen vippe bakover til et punkt der summen av alle krefter på kulen er lik null, og pendelen står i et lite øyeblikk i ro.

Dvs. at y-komponenten av snorkraften er lik tyngden, og at kraften som akselerer bilen, også blir lik x-komponenten til snorkraften.

Så du har:

Y-retning: [tex]Scos(\alpha)=mg[/tex]

x_retning: [tex]Ssin(\alpha)=ma[/tex]

Løser du for S i y-retningen, kan du finne [tex]\alpha[/tex] i x-retning.

2) For sirkelbevegelse (antar med konstant banefart) gjelder:

[tex]a_c=\frac{v^2}{r}=\frac{4\pi^2 r}{T^2}[/tex]

Her har du samme tilfellet som over, bare at denne gangen forteller oppgaven deg hvilken vei pendelen blir orientert, og deretter at summen av kreftene er null.
Vinkelutslaget er det samme, og det er også akselerasjonen da.

Y-retning: [tex]Scos(\alpha)=mg[/tex]

X-retning: [tex]Ssin(\alpha)=m\frac{v^2}{r}[/tex]

Sett inn for a og [tex]\alpha[/tex], så kan du vel løse for v, tenker jeg

Håper det er til hjelp for deg. Bare å spørre hvis det er noe du lurer på i ettertid. Og, en siste ting: alt er med forbehold om dumme feil. Intuisjonen er korrekt, men det kan være jeg roter det til med matematikken min

Tusen takk for et godt løsningsforslag

Bare hyggelig å kunne være til hjelp!

Jeg sliter enda med en oppgave:

Et tog kjører gjennom en kurve med radius 260m. Farten er 82km/h. I taket i en vogn henger en fjærvekt som et lodd på 0,5kg i kroken.
a) Hvilken vinkel danner fjærvekta med loddlinja gjennom opphengningspunktet?
b) Hva viser fjærvekta?

Jeg sliter med oppgaven, hva skal jeg gjøre?

BUMP

Jeg må ærlig talt si jeg sliter litt med å visualisere oppgaven. Men jeg antar at det henger en fjær med en masse på. Den henger loddrett ned fra taket når toget ikke svinger. Når den er i likevektsstillingen er summen av kreftene null. Loddet, hvis vi går ut fra at fjærens masse er liten, vil oppleve en sentripetalakselerasjon [tex]a_c=\frac{v^2}{r}[/tex].

Denne vil bare virke loddrett, og etter et visst punkt vil den komme til ro. Da vet vi at
[tex]\sum F_x=0[/tex]

[tex]S_x=Ssin(\alpha)=ma_c=m\frac{v^2}{r}[/tex]

og at
[tex]\sum F_y=0[/tex]

[tex]S_y=Scos(\alpha)=mg[/tex]

Da har du to variabler, - S som er utslaget i newton på fjæren, og [tex]\alpha[/tex] som er vinkelen mellom loddlinjen og posisjonen i svingen - og har to likninger som inneholder begge variablene. Tror det skal være smooth sailing herfra.