matematikk.net

Asch 566 c)

utregn integralet:
[symbol:integral] x [tex]\cdot[/tex] 2[tex]^x[/tex] dx grenseverdier [0,2]

gjør følgende:
v= 2[tex]^x[/tex] ....v' = 2[tex]^x[/tex] [tex]\cdot[/tex] ln2

u' = x .... u= 0,5 x[tex]^2[/tex]

[symbol:integral] x * 2^x dx =2^x * 0,5x^2 - [symbol:integral] 0,5 x^2 * 2^x *ln2 dx

[symbol:integral] x *2^x dx =2^x * 0,5x^2- 0,5ln2 [symbol:integral] x^2 * 2^x dx

da intergralene er like benytter jeg meg av det og gjør følgende:
[symbol:integral] x *2^x dx+ 0,5ln2 [symbol:integral] x^2 * 2^x dx = =2^x * 0,5x^2

faktoriserer venstre siden:
[symbol:integral] x *2^x dx(1+0,5ln2) =2^x * 0,5x^2

dividere med (1+0,5ln2) på begge sider

[symbol:integral] x *2^x dx = (2^x * 0,5x^2) / (1+0,5ln2)

setter grenserne inn [0,2]
og regner uttrykket jeg får resultat = 8/(1+0,5ln2)

men resultatet iflg boka skal være = (8/ln2) - (3/ ((ln2)^2))

Er der noen der kan se hvor jeg tenker feil?

På forhånn mange takk for hjelpen!

sry jeg ikke klarte at skrive det i TEX, ser jo at det blir mye mer overskueligt. - men det blev bare rod!! - håper det går greit at lese det på denne måte !

[tex]\int_{0}^{2} x\cdot 2^x \ dx[/tex]

Jeg synes det er mye enklere å sette:

[tex]v\prime=2^x \Rightarrow v=\frac{2^x}{ln(2)[/tex]

og [tex]u=x \Rightarrow u\prime=1[/tex]

[tex]\int_{0}^{2} x\cdot 2^x \ dx=x\cdot \frac{2^x}{ln(2)}-\int \frac{2^x}{ln(2)} \ dx = \left [x\cdot \frac{2^x}{ln(2)}-\frac{2^x}{ln(2)^2 \right ]_{0}^{2} [/tex]

Her er forresten en guide på hvordan bruke tex.

http://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1080165

hei takk for hjælpen, ser at jeg ikke prøvte at løse det på den enkelste måten

fikk det til på din måte, og takk for linken med latex, prøver at løse den med det:

[tex]\int_0^2 x \cdot 2^x dx[/tex]
[tex]v=x... v^\prime =1[/tex]
[tex]u^\prime = 2^x.... u= \frac{1}{ln2} \cdot 2^x[/tex]
[tex]x \cdot \frac{1}{ln2} \cdot 2^x - \int_0^2 \frac{1}{ln2} \cdot 2^x dx[/tex]
[tex]x \cdot \frac{1}{ln2} \cdot 2^x - \frac{1}{ln2} \int_0^2 2^x dx[/tex]
[tex]\left[x\cdot \frac {1}{ln2} \cdot 2^2 - \frac{1}{ln2} \cdot \frac{1}{ln2} \cdot 2^x \right ]_0^2[/tex]
[tex]\left[\frac{1}{ln2}\cdot2^x(x-\frac{1}{ln2}) \right]_0^2[/tex]
[tex]\left(\frac{4}{ln2}\cdot \left(2-\frac{1}{ln2}\right)\right) -\left(\frac{1}{ln2}\cdot 1\left(0-\frac{1}{ln2}\right)\right)[/tex]
[tex]\left(\frac{8}{ln2} - \frac{4}{(ln2)^2}\right) + \frac{1}{(ln2)^2}[/tex]
[tex]\frac{8}{ln2} - \frac{3}{(ln2)^2}[/tex]

sådan så tror jeg den er løst korrekt, og fantastiks link til hjelp for latex... ingen problem at skrive i det når man har den...

så også hvor jeg gikk feil på min måte at løse den på

jeg kommer jo frem til et integrale [tex]\int_0^2 x^2\cdot2^x dx[/tex]
og det var jo ikke det jeg startede med som jeg påstår (overså at jeg hadde fått [tex]x^2[/tex] istedet for det det uttrykk jeg startede med)
[tex]\int_0^2 x\cdot 2^x dx[/tex]

så ikke samme men yderligere kompliseret... så feil vei at gå den!!!