Håper det går greit at jeg poster den her - Er jo egentlig bare fortsettelsen på vei\fart\tid fra ungdomsskolen! : )
Det jeg lurte på var om noen orket (Vet det er langt!) å se igjennom besvarelsen min, svare på spørsmål jeg skrev underveis og evt. kommentere andre ting de legger merke til? Skal ha prøve på tirsdag btw : )
Vi får oppgitt følgende formler (Fra hele kapittelet, ikke sikkert alle er relevante her):
Fartsformelen: [tex]v=v_{0}+at[/tex]
Veiformel 1: [tex]s=\frac{(v_{0}+v)t}{2}[/tex]
Veiformel 2: [tex]s=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}[/tex]
Tidløs Formel: [tex]v^{2}=v^{2}_{0}+2as[/tex]
Løsningsforsøk:
Deloppgave a)
[tex]v=v_{0}+at[/tex]
Setter [tex]v=0[/tex], siden ballen står i ro i toppunktet.
[tex]0=12+(-9,81)t[/tex]
Løser likningen og får:
[tex]t=1,2\text{ ): s}[/tex]
Deloppgave b)
[tex]s=\frac{(v_{0}+v)t}{2}[/tex]
[tex]s=\frac{(12+0)1,2}{2}[/tex]
[tex]s=7,3\text{ ): m}[/tex]
Deloppgave c)
Så langt helt greit, men denne forvirrer meg!
Løser den først med veifromel 2, der a er en variabel:
[tex]s=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}[/tex]
Setter [tex]t=2,44[/tex] siden ballen bruker like lang tid på opp- og nedtur.
[tex]s=12\times 2,4+\frac{(-9,81)2,4^{2}}{2}[/tex]
[tex]s=28,8-28,3=0,5\text{ ): m}\approx 0[/tex]
Forsøker å løse med veiformel 1:
[tex]s=\frac{(v_{0}+v)t}{2}[/tex]
[tex]s=\frac{(12+12)2,4}{2}[/tex]
[tex]s=28,8\text{ ): m}[/tex]
Jeg ser jo at det er veiformel 2 som gir riktig svar, men hvorfor virker ikke veiformel 1? Hva er det jeg har regnet ut der?
Deloppgave d)
Hmm, jeg har bare antatt at den bruker like lang tid opp og ned siden a er konstant, har jeg gjort noe feil nå (Med tanke på at jeg har brukt det de spør etter i tidl. oppgaver):?:
Vet egentlig ikke hvordan jeg skal angripe denne oppgaven (forvirrende oppgavetekst!), men gjør et forsøk!
Ballens posisjon = 0, ergo befinner den seg i utganspunktet. Siden [tex]a[/tex] er konstant betyr dette at [tex]v=v_{0}[/tex] (må dette vises ved noen slags utregning?) Jeg kan altså benytte veiformel en med [tex]t[/tex] som eneste ukjente:
[tex]0=\frac{(12+12)t}{2}[/tex]
[tex]0=24t[/tex]
hmm.. dette ble feil! (Superforvirret nå!! Står jo at posisjonen skal brukes, og den er vel 0 når ballen returnerer til utgangspunktet?!) ... etter en 20-30min tenkepause og flerfoldige mislykkede forsøk kommer jeg frem til å prøve den andre veiformelen:
[tex]0=12t+\frac{(-9,81)t^{2}}{2}[/tex]
[tex]0=24t+(-9,81)t^{2}[/tex]
[tex]0=t(24-9,81t)[/tex]
Høyre side blir 0 når [tex]t=0[/tex], eller [tex]24-9,81t=0[/tex].
[tex]0=24-9,81t[/tex]
[tex]9,81t=24[/tex]
[tex]t=2,4\text{ ): s}[/tex]
Altså er ballen i utgangspunktet etter 0 og 2,4 sek.
Deloppgave e)
[tex]s=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}[/tex]
[tex]s=12\times 2,7+\frac{(-9,81)2,7^{2}}{2}[/tex]
[tex]s=32,4-35,8[/tex]
[tex]s=-3,4\text{ ): m}[/tex]
Ballens utgangspunkt ligger altså 3,4m over bakken. (Oppgaven sier at "Du STÅR...", så avtanden mellom balkongen og bakken kan umulig være 3,4m - bare for å pirke litt på oppgaven ^^)
Deloppgave f)
Har allerede argumentert for at [tex]v=v_{0}[/tex] i utgangspunktet, hadde dette holdt? (forutsatt at begrunnelsen var god nok)
[tex]v=v_{0}+at[/tex]
[tex]v=12-9,81\times 2,4[/tex]
[tex]v=-11,5\approx 12\text{ ): }\frac{m}{s}[/tex]
Ballen har en hastighet på [tex]12\frac{m}{s}[/tex] i det den passerer balkongen. Negativt fortegn fordi den faller, og vi har valgt positiv retning oppover.
[tex]v=v_{0}+at[/tex]
[tex]v=12-9,81\times 2,7[/tex]
[tex]v=-14,5\approx 14\text{ ): }\frac{m}{s}[/tex]
Ballen har en hastighet på [tex]14\frac{m}{s}[/tex] i det den treffer bakken. Negativt fortegn fordi den faller, og vi har valgt positiv retn. oppover.
Deloppgave g)
Subtraherer avstanden mellom ballens utgangspunkt og bakken for å slippe å forholde meg til bakken.
[tex]7m-3,4m=3,6m[/tex]
Jeg skal altså finne [tex]t[/tex] og [tex]v[/tex] når [tex]s=3,6m[/tex].
[tex]v^{2}=v^{2}_{0}+2as[/tex]
[tex]v^{2}=12^{2}-2\times 9,81\times 3,6[/tex]
[tex]v^{2}=144-2\times 9,81\times 3,6[/tex]
[tex]...[/tex]
[tex]v=8,6\text{ ): \frac{m}{s}}[/tex] ... neppe! Men hvorfor ikke?!
:( (Altså hvorfor funker ikke den formelen?)*kommer på at veiformel 2 er en annengradslikning og kan gi to svar for en s-verdi!*
[tex]s=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}[/tex]
[tex]7=12t+\frac{(-9,81)t^{2}}{2}[/tex]
[tex]14=24t+(-9,81)t^{2}[/tex]
[tex]0=24t+(-9,81)t^{2}-14[/tex]
Løser annengradslikning på kalkis og får:
[tex]t=1\text{ ): }s[/tex]
[tex]\vee[/tex]
[tex]t=1,5\text{ ): }s[/tex]
Ballen er altså syv meter over bakken etter 1 sekund, og 1,5 sekunder.
Ballens fart 7 meter over bakken på oppturen:
[tex]v=v_{0}+at[/tex]
[tex]v=12-9,81\times 1[/tex]
[tex]v=2,2\text{ ): }\frac{m}{s}[/tex]
Ballens fart 7 meter over bakken på nedturen:
[tex]v=v_{0}+at[/tex]
[tex]v=12-9,81\times 1,5[/tex]
[tex]v=-2,7\text{ ): }\frac{m}{s}[/tex]
Deloppgave h)
[tex]v(t)=v_{0}+at[/tex]
[tex]v(t)=12-9,81t[/tex]
[tex]t\in{[0,2.7]}[/tex]
Fooplot
Deloppgave i)
[tex]s(t)=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}[/tex]
[tex]s(t)=12t+\frac{(-9,81)t^{2}}{2}[/tex]
[tex]t\in{[0,2.7]}[/tex]
Fooplot
