matematikk.net

Jeg har en innleveringsoppgave med dette regnestykke:

[tex](x+1)/(x^3+2x^2+2x+1)[/tex]

Vi har lært hvordan vi skulle regna det ut hvis det skulle deles omvendt vei ([tex](x^3+2x^2+2x+1)/(x+1)[/tex]), men denne veien har vi faktisk ikke lært. Kunne jo reina ut tredjegrads likninga for seg selv, men har hørt at det er veldig komplisert, og jeg tror det er litt utenfor pensum...

Så jeg trenger hjelp til hvordan jeg kan løse dette stykke enklest mulig.

du ser jo at nevneren blir lik null for x = - 1. Ergo er 3. gradsuttrykket delelig på (x + 1). Dvs teller og nevner kan forkortes med (x + 1).

hvordan ser du at x=-1?

Dette gjetta han forsåvidt på. Men han tenkte nok at om det skal være mulig å gjøre noe som helst her, så må nesten (x+1) være faktor i nevneren også. Og i såfall må x være lik -1 ut fra nullpunktsetningen.

At x = -1 er en faktor i nevneren ser du ved å sette inn. Da skal du få 0:

[tex](-1)^3 + 2(-1)^2 + 2(-1) + 1 = -1 + 2 - 2 + 1 = 0[/tex]

tror jeg skjønner. Takk for svar