Dette er en oppgave som alle på videregående skal kunne løse. Tør du ta utfordringen å finne våre aldre?
Jeg og mor er tilsammen 83 år. For 50 år siden var far dobbelt så gammel som mor, og tilsammen var jeg, mor og far -7 år. Idag er 14 ganger mitt søskenbarns alder det samme som 3 ganger min alder. Hvor gamle er vi?
Lineære likningsett 2
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Gjest
løs den sjøl.mathvrak skrev:Dette er en oppgave som alle på videregående skal kunne løse. Tør du ta utfordringen å finne våre aldre?
Jeg og mor er tilsammen 83 år. For 50 år siden var far dobbelt så gammel som mor, og tilsammen var jeg, mor og far -7 år. Idag er 14 ganger mitt søskenbarns alder det samme som 3 ganger min alder. Hvor gamle er vi?
-
Gjest
Ligningsett:
I. j + m = 83
II. f - 50 = 2(m - 50)
III. (m - 50) + (f - 50) + (j - 50) = -7
IV. 14s = 3j
Så begynner moroa
I. j + m = 83
II. f - 50 = 2(m - 50)
III. (m - 50) + (f - 50) + (j - 50) = -7
IV. 14s = 3j
Så begynner moroa
Var veldig hyggelig å se noen sette opp likningsettet så bra med en gang. Det kan kanskje virke litt meningsløst for mange å løse slike oppgaver. Hensikten er å bli kjent med oppsett av likninger for så å løse flere ukjente. Dette får en bruk for i mange sammenhenger. For min del har det vært å finne strømmer og spenninger i elektriske kretser.
-
Gjest
Selv bruker jeg en gang i blant slike ligningsett for å finne de støkiometriske koeffisientene til en bestemt kjemisk ligning. For eksempel:
a CH3OH + b O2 --> c CO2 + d H2O
Carbon: a = c
Hydrogen: 4a = 2d
Oxygen: a + 2b = 2c + d
Så setter jeg en av de ukjente til 1, husker at jeg ønsker minste heltall for alle, og løser opp:
a = 2
b = 3
c = 2
d = 4
a CH3OH + b O2 --> c CO2 + d H2O
Carbon: a = c
Hydrogen: 4a = 2d
Oxygen: a + 2b = 2c + d
Så setter jeg en av de ukjente til 1, husker at jeg ønsker minste heltall for alle, og løser opp:
a = 2
b = 3
c = 2
d = 4
Ok. Stemmer det. Har selv gjort noen slike beregninger. Kalles ikke det å balansere kjemisk likning?
Generelt er det slik at når du har n-ukjente, trenger du n-uavhengige likninger for å få en eksakt løsning. Mangler du en likning, får du uendelig mange løsninger. Derfor når du først bestemmer en av de ukjente til en, er det samme som å tilføye en ekstra likning, og du får en eksakt løsning.
Generelt er det slik at når du har n-ukjente, trenger du n-uavhengige likninger for å få en eksakt løsning. Mangler du en likning, får du uendelig mange løsninger. Derfor når du først bestemmer en av de ukjente til en, er det samme som å tilføye en ekstra likning, og du får en eksakt løsning.