matematikk.net

Har følgende diff. likning

2y' + 8xy +20y -4x =10

Skal få den omformet til at stå på denne likningsfremstilling

y' +f(x)y =g(x)

då dividerer først med 2

y' + 4xy + 10y -2x =5

flytter x over

y' + 4xy -10y = 5 + 2x

men er er jeg stuck, jeg må enten bli kvitt 4xy eller -10y for at kunne gå vidre med løsningen av denne diff likning, men klarer ikke at se hvordan jeg gjør det. - og det må kunne gjøres da jeg ser at boka har en løsning på selve diff likningen. selve løsning av diff. likningen får jeg til så det er "bare" det at få likningen i rigtig fasong jeg sliter med! - er der pls en der kan vise meg hvordan!!

takk mepe

Tips:

[tex] 8xy+20y-4x-10 = (4y-2)(2x+5)[/tex]

Ser ikke helt lyset! har du mulighet for at hinte litt mere?

sirins skrev:Tips:

[tex] 8xy+20y-4x-10 = (4y-2)(2x+5)[/tex]

med dit forslag kommer jeg litt lengere men ikke helt i mål!!

gjør følgende:

[tex]-2y^\prime= (4y-2)(2x+5)[/tex]

[tex]\frac{2y^\prime}{4y-2} = -2x-5[/tex]

[tex]\frac{y^\prime}{2y-1} =-2x-5[/tex]

men uttrykket er fortsatt på feil format! - hvordan kommer jeg vidre herfra? eller fra ett annet sted? pls pls ...

[tex]\frac{y\prime}{2y-1}=-2x-5[/tex]

[tex]\frac{1}{2y-1}\frac{dy}{dx}=-2x-5[/tex]

[tex]\frac{1}{2y-1}dy=(-2x-5)dx[/tex]

sirins skrev:[tex]\frac{y\prime}{2y-1}=-2x-5[/tex]

[tex]\frac{1}{2y-1}\frac{dy}{dx}=-2x-5[/tex]

[tex]\frac{1}{2y-1}dy=(-2x-5)dx[/tex]

1000 takk for svar var ikke klar over at det var lov at ha +/- i forbindelse med y

[tex]\int\frac{1}{2y-1}dy=\int(-2x-5)dx[/tex]

[tex]\frac{1}{2} ln/2y-1/ +C_1 = -x^2 -5x +C_2[/tex]

[tex]\frac{1}{2}ln/2y-1/ = -x^2-5x+ C[/tex]

[tex]ln/2y-1/ = -2x^2 -10x +C[/tex]

[tex]2y -1 = e^{(-2x^2-10x)} \cdot e^c[/tex]

[tex]2y -1= Ce^{(-2x^2-10x)}[/tex]

[tex]y= \frac{1}{2} + Ce^{-2x^2-10x}[/tex]

jeg hade først satt alt opp på brøkstrek men ser at løsningsforslaget har C stående alene er det fordi C er en konstant og at det der for er tull at ha en 1/2 konstant?

Bare hyggelig

Mener du dette:

[tex]\frac{1+Ce^{(-2x^2 -10x)}}{2}[/tex] ?

Dette blir jo akkurat det samme som du fikk på siste linje, her ville det blitt C/2 istedenfor C men det spiller ingen rolle, for C kan jo være en hvilken som helst konstant. Du kan kalle den hva du vil, C, C/2, 231W etc. Svarene er like.

Det var det svar jeg fikk, og det var det jeg tenkte for vi siger jo hele tiden bla at [tex]C_2-C-1 = C [/tex]!! og 1000 takk for all hjelpen. Hvis du har tid må du meget gjerne ta en kig på mit nye innlegg. - Pga din hjelp i dette innlegg tror jeg at jeg nu forstod hvordan oppsettet av en sådan likning også kunne se ut!