matematikk.net

Jeg lurer på to ting:
1)
[tex] f(x) = 4\sqrt{2}sin(\frac{\pi}{12}x + \frac{5\cdot\pi}{4}) [/tex] xE[0,24]

Bestem koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til f ved regning.
Det jeg ikke helt skjønner er hvorfor denne likningen har to toppunkter og to bunnpunkter? Jeg løste den ved regning og endte bare opp med bare ett toppunkt og ett bunnpunkt.

2)
Sinusfunksjon og cosinusfunksjon:

Hva om det var ett negtivt fortegn mellom x og c for både sinusfunksjon og cosinusfunksjonen?

Jeg ser at intervallet er [0,24] hvilket vil si "fra og med" og "til og med". Så startpunktet x=0 er nr. 2 toppunkt og slut x=24 som er nr. 2 bunnpunkt!

Men hvordan? Jeg skjønner ikke helt hvordan det er mulig at funksjonen har to toppunkter og to bunnpunkter... Jeg har sett grafen til funksjonen og klarer i mine øyne å se ett toppunkt og ett bunnpunkt.

Det er et topp-punkt i x = 0. Hva som skjer med funksjonen før x = 0 er totalt irrelevant her, da denne delen av funksjonen ikke "fins" i vårt tilfelle. Det som er viktig er at funksjonen har en verdi i dette punktet, og at den synker når x blir større. Da må punktet være et topp-punkt. Den samme tankegangen gjelder for topp-punktet i x = 24.

Merk at det som mepe sier bare er slik når vi har lukkede (eller halvåpne) intervaller. Dersom intervallet hadde vært åpent ved x = 0 så ville det ikke ha vært noe absolutt topp-punkt.

Vektormannen skrev:Det er et topp-punkt i x = 0. Hva som skjer med funksjonen før x = 0 er totalt irrelevant her, da denne delen av funksjonen ikke "fins" i vårt tilfelle. Det som er viktig er at funksjonen har en verdi i dette punktet, og at den synker når x blir større. Da må punktet være et topp-punkt. Den samme tankegangen gjelder for topp-punktet i x = 24.

Merk at det som mepe sier bare er slik når vi har lukkede (eller halvåpne) intervaller. Dersom intervallet hadde vært åpent ved x = 0 så ville det ikke ha vært noe absolutt topp-punkt.

Takk for en god og fyldig svar


Men som du ser av 2) i førsteinnlegget så stemmer ikke alltid de to reglene for sinus og cosinusfunksjon. Et eksempel er
[tex] 2sin(2x-4) + 2 [/tex]
Gjør du om uttrykket slik som
[tex] 2sin(2(x-2)) + 2 [/tex] så er c = 2. Altså er avstanden fra y-aksen til skjæringspunktet mellom likevektslinja og grafen 2. Og rett til høyre for dette skjæringspunktet burde det vel strengt tatt være ett toppunkt, ettersom a(amplituden) er positiv? Men når jeg tegner grafen til funksjonen på kalkulatoren så får jeg i stedet ett bunnpunkt. Hva er galt?

tegner jeg grafen, får jeg følgende

toppunkter: (2,79 ; 4) og (5,93 , 4)

Bundpunkter: (1,21 , 0) ( 4,35 , 0)

kurven skjærer likevektslinja (i avstand =2 fra y-aksen (2 ut av x-aksen) i punktet i punktet(2,2) og der er en topp til høyre for den! .... ser der er et skjæringspunkt før det på (0,429 ,2) - med en bund etter. - men det er vel ikke det punkt der er interessant her!

du skriver at det er c der viser avstanden fra y-aksen hvor funksjonen skjærer likevektslinja, men er det ikke [tex]\frac{\phi}{c}[/tex] som angir avstanden (som her også er 2)