Side 1 av 1
kjapt spørsmål vektorer
Lagt inn: 16/11-2009 19:38
av ini
Hei!
I en oppgave der jeg skal finne vektoren AD har jeg fått oppgitt at
A har koordinatene (4,0,0) og D har koordinatene (0,4,0)
Når jeg så skal finne en halv AD
blir mitt svar 1/2 * (0-4,4-0,0-0) = (-2,2,0)
men jeg ser det blir feil ift. figuren som viser 1/2 * AD = 2,2,0
Hva gjør jeg feil?
Lagt inn: 16/11-2009 19:44
av FredrikM
Om du har skrevet rett her, har fasiten feil.
(2,2,0) er det samme som [tex]\frac 12 (A+B)[/tex]
Lagt inn: 16/11-2009 19:51
av ini
Tusen takk for kjapt svar, men jeg vet at jeg har feil=P Ser av hjelpefiguren at det blir feil..med mindre jeg har tegnet en gal figur...
Oppgaveteksten
"En firkantet pyriamide ABCDT har en kvadratisk grunnflate ABCD med sidelengden 4[symbol:rot]2. Normalen fra toppunktet T ned på grunnflaten treffer grunnflaten i puunktet E, som ligger midt på sidekanten AD. Lengden av TE er 4 [symbol:rot] 2. Pyriamiden ABCDT plasserer vi et koordinatsystem med grunnflaten ABCD i xy-planet. Hjørnet D får koordinatene (0,4,0) mens hjørnene A og B får koordinatene (4,0,0) og (8,4,0).
Vis at koordinatene til T blir (2,2,4 [symbol:rot] 2)
Lagt inn: 16/11-2009 19:59
av FredrikM
Selvfølgelig.
Midtpunktet på linjen AD er [tex]\frac 12 (A+D)=(2,2,0)[/tex]
Edit: Ble forvirret av regningene dine der du blandet inn minus.
Lagt inn: 16/11-2009 20:04
av ini
jeg skjønner desverre ikke....jeg må ha det inn med teskje:P
x-verdi for vektor A er 4 og x-verdi for vektor D er 0
0 - 4 = -4
?
Lagt inn: 16/11-2009 20:12
av FredrikM
Hvorfor blander du inn minus?
Midtpunktet mellom to punkter er gitt ved [tex]\frac 12 (A+B)[/tex].
Midtpunktet mellom A og D, altså E, blir da [tex]E=\frac 12 (A+D)=\frac 12\left( (4,0,0)+(0,4,0) \right) = (2,2,0)[/tex]
Lagt inn: 16/11-2009 20:17
av ini
hm..fordi jeg tenker at vektoren mellom A(x1,y1) og D(x2,y2) har koordinatene AD =x2-x1, y2-y1 og at midtpunktet er halvparten av denne vektoren
Lagt inn: 16/11-2009 21:14
av FredrikM
*Vektoren* mellom dem, ja - men det er ikke det vi skulle finne. Vi skulle finne midtpunktet mellom to punkter. Og det er gitt ved [tex]\frac 12 (A+B)[/tex]
Lagt inn: 16/11-2009 21:43
av Vektormannen
Du kan forsåvidt bruke vektoren du fant, men da må du huske at halve vektoren ikke gir deg koordinatene til D, bare en beskrivelse av hvor D ligger i forhold til A. For å finne D bruker du at [tex]\vec{OD} = \vec{OA} + \frac{1}{2} \vec{AB}[/tex]. (Dette er nøyaktig det samme som, og kan forenkles til, det uttrykket FredrikM viser til.)
Lagt inn: 16/11-2009 22:02
av ini
Tusen takk til dere begge!
Vektormannen skrev:men da må du huske at halve vektoren ikke gir deg koordinatene til D, bare en beskrivelse av hvor D ligger i forhold til A.
Kan du værsåsnill utdype dette?
Lagt inn: 16/11-2009 23:03
av FredrikM
En vektor er i all hovedsak ikke noe annet enn et punkt. Og et punkt er ikke noe annet enn en vektor fra origo. Jeg har ennå til gode å se en god grunn for hvorfor man skille dem to.
Lagt inn: 17/11-2009 19:44
av ini
ok. tusen takk!