matematikk.net

Punktene A(3,1,2), B(10,5,2) og C(13,16,2) er hjørnene i en trekant. Finn koordinatene til et punkt D slik at AB og AD står vinkelrett på hverandre, og AB er parallell med CD.

Jeg ser at z-koordinaten er den samme for alle punktene over, og hvordan finner jeg da koordinatene til punktet D?

Takk.

Dette kan sikkert gjøres på penere måter. Men bruker du at skalarproduktet er 0 for to vinkelrette vektorer, og at to vektorer kan uttrykkes som hverandre ganger en skalar hvis de er parallelle, kommer du i mål.

Her har du [tex]\vec{AB} = [7,4,0][/tex], [tex]\vec{AD} = [x-3,y-1,0][/tex] og [tex]\vec{CD} = [x-13,y-16,0][/tex].

AB og AD skal være vinkelrette. Da må [tex][7,4,0] \cdot [x-3,y-1,0] = 0[/tex]. Dette gir en ligning med x og y som ukjente.

AB og CD skal være parallelle: [tex][x-13,y-16,0] = k[7,4,0][/tex]. Dette gir to ligninger til, med x,y og k som ukjente. Her kan du finne et uttrykk for k i en av ligningene. Setter du dette inn i den andre, har du nå en ligning med x og y som ukjente. Sammen med den ligningen du fant først, har du nå et "vanlig" ligningssystem som gir deg x- og y-koordinatene til punktet D.