har følgende oppgave:
Om en funksjon F(x) vet vi at F'(x)=3x^2 - 6x og F(-1)= -4
Bestem F(x). Bestem eventuelle topp/bunnpunkter, vendepunkter og nullpunkter for F.
så langt kommer jeg selv:
F'(x)=3x^2-6x
F(x)=x^3 - 3x^2
F(-1)= -1^3 - 3(-1^2) = -1 - 3=-4
så er det tolkningen det skorter på! kan noen hjelpe meg?merk: ved regning, på kalkulatoren er det en smal sak. Så det er metoden jeg trenger!
topp/bunnpunkt , vendepunkt og nullpunkter for F(X)???
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
F'(x)=3x^2-6x
F(x)=x^3 - 3x^2
integrasjon er riktig, men du vet du integrerer med
ubestemt integral, derfor må du legge til en C
F'(x)=3x^2-6x
F(x)=x^3 - 3x^2 + C
Denne C'en finner du ved tilleggsopplysningen F(-1) = 4.
Og vips har du uttrykket F(x).
F(x)=x^3 - 3x^2
integrasjon er riktig, men du vet du integrerer med
ubestemt integral, derfor må du legge til en C
F'(x)=3x^2-6x
F(x)=x^3 - 3x^2 + C
Denne C'en finner du ved tilleggsopplysningen F(-1) = 4.
Og vips har du uttrykket F(x).
-
knut1
Du har alt du trenger! til å kunne beskrive dette.
f(x)=0 gir deg nullpunktene (alltid minst ett, men kan være to eller tre)
faktoriser til x*x*(x-3)=0 og se at x1=x2=0 of x3=3 er røtter.
faktoren foran x^3 er positiv. det forteller at funksjonen starter til venstre med lave y-verdier of forsvinner opp til høyre mot store y-verdier.
Ut av dette og den sammenfallende rot kan du slutte at x1=x2 også er et toppunkt!
men..
f'(x)=0 vil vise hvor ekstramalpunkter fins...
faktoriser f'(x) til 3*x*(x-2) og se at ekstremalpunktetene ligger i x4=0 og x5=2.
Vi vet, uten å regne mer, at punktet til venstre er et toppunkt (0,0) og da MÅ det andre være et bunnpunkt, som ligger i (2, -4)
(her må vi regne ut y-verdien -4 ved å sette 2 inn i f(x))
Vendepunktet er alltid midt mellom topp/bunnpkt. ikke så vrient å se at x6=(x5-x4)/2=1 og med y.verdien (-4-0)/2=-2.
Altså et vendepunkt (symmetripunkt) i (1,-2)
Du kan selvsagt også finne vendepunktet ved å derivere enda en gang:
f''(x)=0 vil vise vendepunkt...
f''(x)=6x-6 ..... satt lik null finner du x6=1 (som over)
duger dette ?
f(x)=0 gir deg nullpunktene (alltid minst ett, men kan være to eller tre)
faktoriser til x*x*(x-3)=0 og se at x1=x2=0 of x3=3 er røtter.
faktoren foran x^3 er positiv. det forteller at funksjonen starter til venstre med lave y-verdier of forsvinner opp til høyre mot store y-verdier.
Ut av dette og den sammenfallende rot kan du slutte at x1=x2 også er et toppunkt!
men..
f'(x)=0 vil vise hvor ekstramalpunkter fins...
faktoriser f'(x) til 3*x*(x-2) og se at ekstremalpunktetene ligger i x4=0 og x5=2.
Vi vet, uten å regne mer, at punktet til venstre er et toppunkt (0,0) og da MÅ det andre være et bunnpunkt, som ligger i (2, -4)
(her må vi regne ut y-verdien -4 ved å sette 2 inn i f(x))
Vendepunktet er alltid midt mellom topp/bunnpkt. ikke så vrient å se at x6=(x5-x4)/2=1 og med y.verdien (-4-0)/2=-2.
Altså et vendepunkt (symmetripunkt) i (1,-2)
Du kan selvsagt også finne vendepunktet ved å derivere enda en gang:
f''(x)=0 vil vise vendepunkt...
f''(x)=6x-6 ..... satt lik null finner du x6=1 (som over)
duger dette ?
-
Gjest
mathvrak: i denne oppgaven kan du jo skippe C. For du finner et bestemt funksjonsuttrykk hvor F(-1)=-4. Dette oppnår vi uten et c-ledd.
Knut1: takk skal du ha. duger bra det;)
problemet er bare det at jeg vet egentlig alt dette, men feil får jeg fordet. Får jobbe litt med saken, så får jeg heller spørre igjen. Har ikke eksamen før på fredag.
Knut1: takk skal du ha. duger bra det;)
problemet er bare det at jeg vet egentlig alt dette, men feil får jeg fordet. Får jobbe litt med saken, så får jeg heller spørre igjen. Har ikke eksamen før på fredag.