matematikk.net

når man delvisintegrerer og gjør det 2. gange. - når man først har valgt hva som er [tex]u^\prim[/tex] og V. Må man så holde dem unner begge trinnene. - eller er det ok at bytte runnt på [tex]u^\prim[/tex] i 2. omgang?

(løst et par oppgaver igjen som jeg blev med at få feil resultat på. - OG der hadde jeg byttet midveis. - prøvte nu at holde på valget hele veien igjennom og så blev resultatet korrekt. Så virker som om at man må holde fast i valget!!! - er der noe der kan bekrefte eller avkrefte det?)

Beholde dem i begge trinnene, ta dette integralet som eksempel:

[tex]\int e^{x}\cdot sin(x) \ dx [/tex]

[tex]u=e^{x} \ \ \ u\prime=e^{x}[/tex]

[tex]v\prime=sin(x) \ \ \ v=-cos(x)[/tex]

[tex]\int e^{x}\cdot sin(x) \ dx=-e^x\cdot cos(x)+\int ^{x}\cdot cos(x) \ dx [/tex]

Så hvis vi bytter nå...skjer dette :

[tex] u =cos(x) \ \ \ u\prime=-sin(x)[/tex]

[tex]v\prime=e^{x} \ \ \ v=e^^{x}[/tex]


[tex]\int e^{x}\cdot sin(x) \ dx=-e^x\cdot cos(x)+\left (e^x\cdot cos(x) +\int e^x\cdot sin(x) \ dx \right )[/tex]

[tex]\int e^{x}\cdot sin(x) \ dx=\int e^x\cdot sin(x) \ dx[/tex]

Som bare blir tull.

Men hvis vi beholder dem i begge trinnene skjer dette:

[tex]\int e^{x}\cdot sin(x) \ dx [/tex]

[tex]u=e^{x} \ \ \ u\prime=e^{x}[/tex]

[tex]v\prime=sin(x) \ \ \ v=-cos(x)[/tex]

[tex]\int e^{x}\cdot sin(x) \ dx=-e^x\cdot cos(x)+\int ^{x}\cdot cos(x) \ dx [/tex]

[tex]u=e^{x} \ \ \ u\prime=e^{x}[/tex]

[tex]v\prime=cos(x) \ \ \ v=sin(x)[/tex]

[tex]\int e^{x}\cdot sin(x) \ dx=-e^x\cdot cos(x)+e^x\cdot sin(x)-\int ^{x}\cdot sin(x) \ dx [/tex]

[tex]2\cdot \int e^{x}\cdot sin(x) \ dx=e^x\left (sin(x)-cos(x)\right )[/tex]

[tex]\int e^{x}\cdot sin(x) \ dx=\frac{e^x\left (sin(x)-cos(x)\right )}{2}+C[/tex]

Ja ser det! takk for fin gjennomgang og svar!

har akkurart delbrøkspaltet med både A +B +C, morsomt var ikke klar over at man kunne gjøre med 3 brøker men startede med en 3. gradslikning og så var der jo 3 ukjendte! - har hidtil kun gjort det med 2 !! men hvorfor egentlig ikke!!! -lærer så lenge man lever!!

Men en ting jeg tenkte på, at hvis man skal kunne delbrøkspalte med både A+B+C, er man så ikke avhengig at en av løsningene er x=0

For så blir de 2 andre parvis lik 0.

Hvis ikke dette skjer så har man da prob med at løse likningen, har man ikke?

Kommer kanskje litt mange tanker, men eksamen er unner en uke vekk!! - så hvis der er noen der har tanker omkring det setter jeg pris på det!!

men hvorfor har du valgt [tex]sinx[/tex] som [tex]v\prime[/tex]
skulle det ikke [tex]sinx[/tex] ha vært v, og så deriverer du den og da blir den [tex]cosx[/tex]

læreren vår skriver alltid sånt :
[symbol:integral] [tex]sinx*sin^4x dx[/tex]

[tex]u\prime=sinx[/tex] , [tex]u=-cosx[/tex]
[tex]v=sin^4x[/tex] , [tex]v\prime=4sin^3x*cosx[/tex]

Man kunne gjort slik du foreslår også. Budskapet til Andreas her er at man må være konsekvent om man skal bruke delvis integrasjon flere ganger. Er man ikke konsekvent ender man opp med tull, slik som 1=1 eller 0=0 eller andre rare ting.