matematikk.net

Punktene A(-1,-3,0), B(1,1,0), C(2,4,1) og D(4,8,1) er gitt.
Vis at punktene A,B,C,D danner parallellogram ABCD.

Jeg har klart å bevise at AB og DC er like lange og parallelle, men BC og AD derimot har jeg ikke klart, fordi de har forskellige lengder (tror jeg). I et parallellogram så må jo lengden av to og to av sidene være like lange, samt parallelle. Så hvordan beviser jeg da at punktene danner parallellogramet ABCD?

Et parallellogram er en sammenhengende geometrisk figur som består av fire linjestykker (en firkant) med følgende egenskaper:

• Linjestykkene er parvis parallelle.
  Linjestykkene er parvis like lange.
  Motstående vinkler er parvis like store.
  Diagonalene i et parallellogram deler hverandre på midten.

Du kan velge akkuratt hvilke av disse punktene du vil bevise. Antar at det er greiest å vise at sidene er parallelle

Det skjønner jeg, men jeg har klart å bevise at sidene AB og DC er både like lange og parallelle. AD og BC derimot er sider som ikke er like lange, slik at hvordan kan firkanten være et parallellogram?

Sikker på at det ikke er AC og BD som skal være parallelle? AD og BC kan like gjerne være diagonalene.